egc-3.1· Глава 3: Растворы и вычисления· ~14 мин

Растворы и концентрация

Массовая доля вещества, молярная концентрация, растворимость, смешивание и разбавление растворов, кристаллогидраты.

Раствор — однородная смесь растворённого вещества и растворителя: $m(\text{раствора}) = m(\text{вещества}) + m(\text{растворителя})$ . Массовая доля вещества — отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора: $\omega = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$ . Молярная концентрация — количество молей растворённого вещества в 1 литре раствора: $C = \frac{n}{V}$ . При разбавлении или упаривании раствора масса растворённого вещества не изменяется, меняется только масса раствора. Пример: при растворении 40 г сахара в 160 г воды $\omega = \frac{40}{40+160} \cdot 100\% = \frac{40}{200} \cdot 100\% = 20\%$ .

Ключевые термины

Раствор — Однородная смесь растворённого вещества и растворителя:

m(\text{раствора}) = m(\text{вещества}) + m(\text{растворителя})

Массовая доля вещества (

\omega

) — Отношение массы растворённого вещества к общей массе раствора:

\omega = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%

Молярная концентрация (

C

) — Количество молей растворённого вещества в 1 литре раствора:

C = \frac{n}{V}

, единица — моль/л.

Растворитель — Компонент, растворяющий вещество; чаще всего вода, его масса равна

m(\text{раствора}) - m(\text{вещества})

Насыщенный раствор — Раствор, в котором при данной температуре растворено максимальное количество вещества; избыток вещества выпадает в осадок.

Кристаллогидрат — Соль, содержащая кристаллизационную воду, например

\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}

; доля безводной соли равна

\frac{M(\text{безводной})}{M(\text{гидрата})}

Основные формулы для расчётов растворов

Величина	Формула	Единица
Массовая доля	$\omega = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$	%
Масса вещества	$m(\text{вещества}) = \frac{\omega \cdot m(\text{раствора})}{100}$	г
Масса раствора	$m(\text{раствора}) = \rho \cdot V$	г
Молярная концентрация	$C = \frac{n}{V} = \frac{m}{M \cdot V}$	моль/л
Количество вещества	$n = \frac{m}{M}$	моль

$V$ в литрах, $M$ — молярная масса (г/моль).

Что остаётся постоянным при изменении раствора

Операция	Изменяется	Остаётся постоянным
Добавление воды (разбавление)	$m(\text{раствора})$ увеличивается, $\omega$ уменьшается	$m(\text{вещества})$
Упаривание воды	$m(\text{раствора})$ уменьшается, $\omega$ увеличивается	$m(\text{вещества})$
Добавление и растворение соли	$m(\text{вещества})$ и $m(\text{раствора})$ увеличиваются	—
Смешивание двух растворов	массы складываются	—

При разбавлении и упаривании масса растворённого вещества не изменяется.

✎Массовая доля: 40 г соли, 160 г воды

1Масса раствора: $m(\text{раствора}) = 40 + 160 = 200$ г
2Формула: $\omega = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$
3Вычисление: $\omega = \frac{40}{200} \cdot 100\% = 20\%$

✎Молярная концентрация: 80 г NaOH, 2 л раствора

1Количество вещества: $n = \frac{m}{M} = \frac{80}{40} = 2$ моль
2Формула: $C = \frac{n}{V}$
3Вычисление: $C = \frac{2}{2} = 1$ моль/л

✎Смешивание двух растворов: 10%-ный 200 г + 30%-ный 300 г

1Вещество в первом растворе: $\frac{200 \cdot 10}{100} = 20$ г
2Вещество во втором растворе: $\frac{300 \cdot 30}{100} = 90$ г
3Сумма и общая масса: $m(\text{вещества}) = 20 + 90 = 110$ г; $m(\text{раствора}) = 200 + 300 = 500$ г
4Массовая доля: $\omega = \frac{110}{500} \cdot 100\% = 22\%$

✎Кристаллогидрат: безводный

\text{CuSO}_4

в 25 г

\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}

1Доля безводной соли: $\frac{M(\text{безводной})}{M(\text{гидрата})} = \frac{160}{250}$
2Вычисление: $m(\text{CuSO}_4) = 25 \cdot \frac{160}{250} = 16$ г

🚫Частая ошибка

При смешивании двух растворов нельзя брать простое среднее процентов $\frac{15+25}{2}$ ; поскольку массы разные, нужно отдельно сложить массы веществ и массы растворов, а затем разделить.

🚫Частая ошибка

$C = \frac{n}{V}$ — количество молей нужно ДЕЛИТЬ на объём, а не умножать. Например, 3 моль HCl, $1,5$ л $\rightarrow$ $C = \frac{3}{1,5} = 2$ моль/л, а не $3 \cdot 1,5 = 4,5$ .

⚠️Внимание

При нахождении массовой доли в насыщенном растворе в знаменателе стоит масса раствора, а не воды: 36 г соли / 100 г воды $\rightarrow$ $\omega = \frac{36}{136} \cdot 100\% \approx 26,5\%$ .

⚠️Внимание

В кристаллогидрате учитывайте только безводную соль: кристаллизационную воду нужно вычесть. $m(\text{безводной}) = m(\text{гидрата}) \cdot \frac{M(\text{безводной})}{M(\text{гидрата})}$ .

💡Заметка

Переход от плотности к массе: $m(\text{раствора}) = \rho \cdot V$ ( $V$ в мл, $\rho$ в г/мл). Затем последовательно: $m(\text{вещества}) = \frac{\omega \cdot m}{100}$ , $n = \frac{m}{M}$ , $C = \frac{n}{V}$ .

Правила

1 $\omega = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})} \cdot 100\%$ , где $m(\text{раствора}) = m(\text{вещества}) + m(\text{растворителя})$ .
2 $m(\text{вещества}) = \frac{\omega \cdot m(\text{раствора})}{100}$ ; $m(\text{раствора}) = \rho \cdot V$ .
3 $C = \frac{n}{V} = \frac{m}{M \cdot V}$ , $V$ в литрах, $C$ — моль/л.
4При разбавлении и упаривании: $m(\text{вещества}) = \text{const}$ ; при смешивании двух растворов массы складываются.
5 $n = \frac{m}{M}$ ; доля безводной соли в кристаллогидрате вычисляется как $\frac{M(\text{безводной})}{M(\text{гидрата})}$ .

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс