Kvadratlar fərqi

İki ifadənin kvadratlarının fərqi həmişə onların fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir: a²−b²=(a−b)(a+b). Bu düstura kvadratlar fərqi deyilir və o, iki istiqamətdə işləyir. Birinci istiqamət vuruqlara ayırmaqdır: x²−9 ifadəsində 9=3² olduğundan x²−9=(x−3)(x+3) yazırıq, yəni x²−a²=(x−a)(x+a). İkinci istiqamət isə ədədi hesablamanı sürətləndirməkdir: məsələn 49²−48²=(49−48)(49+48)=1·97=97, yəni böyük rəqəmləri kvadrata yüksəltmədən cavabı tez tapırıq. Eyni qayda ilə 50²−40²=(50−40)(50+40)=10·90=900 alınır. Düsturu tətbiq etməzdən əvvəl hər iki həddin tam kvadrat olduğuna əmin olun (16=4², 25=5², 100=10²) və yadda saxlayın ki, düstur yalnız fərq üçün keçərlidir — kvadratların cəmi a²+b² adi yolla vuruqlara ayrılmır. Çevrilmənin doğruluğunu mötərizələri açıb yoxlamaqla təsdiq etmək olar: (x−3)(x+3)=x²+3x−3x−9=x²−9.