Cəm və fərqin kubu, kublar cəmi və fərqi
(a±b)³ və a³±b³ düsturlarının tətbiqi.
İki ifadənin cəminin kubu (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ düsturu ilə açılır; burada birinci və sonuncu hədlər a-nın və b-nin kublarıdır, ortadakı iki hədd isə 3a²b və 3ab²-dir. Fərqin kubu (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ şəklindədir və işarələr növbə ilə +, −, +, − qaydası ilə dəyişir. Bu düsturları yadda saxlamaq üçün əmsalların 1, 3, 3, 1 olduğunu və a-nın dərəcəsinin azalıb b-nin dərəcəsinin artdığını görmək faydalıdır. Kublar cəmi a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²) düsturu ilə, kublar fərqi isə a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) düsturu ilə vuruğa ayrılır; mötərizədəki üçhədli natamam kvadrat adlanır və orta hədd ab (kvadratsız) olur. Bu düsturlardakı işarələri qarışdırmamaq üçün belə yadda saxlamaq olar: birinci mötərizədə işarə əsas işarə ilə eyni, üçhədlinin orta həddinin işarəsi isə onun əksidir.
Məsələn, (x+2)³ = x³ + 3·x²·2 + 3·x·2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8 alınır. Vuruğa ayırmada isə, məsələn, x³ − 8 = x³ − 2³ = (x−2)(x² + 2x + 4) yazılır. Konkret ədəd verildikdə (məsələn x = 1 üçün (x−1)³) əvvəlcə qiyməti yerinə qoyub mötərizədəki fərqi tapmaq, sonra kub almaq ən sadə yoldur.
Qaydalar
- 1Cəmin kubu: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (əmsallar 1, 3, 3, 1).
- 2Fərqin kubu: (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³ (işarələr +, −, +, −).
- 3Kublar cəmi: a³ + b³ = (a+b)(a² − ab + b²).
- 4Kublar fərqi: a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²).
- 5Üçhədli natamam kvadratdır: orta hədd ab-dır (2ab DEYİL) və işarəsi əsas işarənin əksidir.
Məşq
10 asan · 10 orta · 10 çətin