Kəsr-rasional tənliklər
ODZ, kənar köklərin yoxlanması.
Kəsr-rasional tənlik ən azı bir məchulun məxrəcdə iştirak etdiyi tənlikdir. Belə tənliyi həll etmək üçün üç mərhələ var. Birinci addım: ODZ-ni (ümumi dəyişənin mümkün dəyərlərinin çoxluğunu) müəyyənləşdirmək — hər məxrəci sıfıra bərabər edən x dəyərləri ODZ-dən çıxarılır, çünki sıfıra bölünmə mümkün deyil. İkinci addım: tənliyin hər iki tərəfini bütün məxrəclərin ortaq məxrəcinə vurmaq — bu əməliyyat kəsrləri ləğv edir və tam tənlik alınır. Üçüncü — ən vacib! — addım: tapılan hər kökü ODZ-yə yoxlamaq; ODZ-yə uymayan köklər «kənar köklər» adlanır və mütləq cavabdan çıxarılmalıdır. Kənar kökün yaranma səbəbi budur ki, hər iki tərəfi məxrəcə vurduqda həll çoxluğu genişlənə bilər.
Məsələn, x/(x−2) = 2/(x−2) + 3 tənliyini həll edək: ODZ: x ≠ 2. Hər iki tərəfi (x−2)-yə vuruq: x = 2 + 3(x−2) = 3x−4, buradan x = 2 alınır. Lakin x = 2 ODZ-dən xaric olduğu üçün bu kənar köklərdir və tənliyin həli yoxdur.
Qaydalar
- 1ODZ yazın: hər məxrəci sıfıra bərabər edən x dəyərləri ODZ-dən çıxarılır.
- 2Bütün kəsrlərin ortaq məxrəcini tapın və tənliyin hər iki tərəfini ona vurun.
- 3Alınan tam tənliyi standart üsulla (xətti, kvadrat) həll edin.
- 4Tapılan hər kökü ODZ-yə yoxlayın; ODZ-yə uymayan köklər kənar köklərdir — cavabdan çıxarın.
- 5Əgər bütün tapılan köklər kənar çıxarsa, tənliyin həll çoxluğu boşdur (∅).
Məşq
10 asan · 10 orta · 10 çətin