Kök altında çevrilmələr (a√b)
Vuruğu kök işarəsindən çıxarmaq və daxil etmək.
Kvadrat kökün sadələşdirilməsinin əsası kökün vuruğa görə ayrılma xassəsinə söykənir: √(a·b) = √a · √b, burada a ≥ 0 və b ≥ 0. Bir ədədi kök işarəsi altından çıxarmaq üçün kök altındakı ifadəni iki vuruğa ayrırlar — biri tam kvadrat, digəri isə tam kvadrat olmayan; sonra tam kvadratın kökü götürülür.
Məsələn, √48 = √(16·3) = √16 · √3 = 4√3. Əksi əməliyyatda — ədədi kök işarəsinin altına salmaqda — bütöv hissə kvadrata yüksəldilərək kök altına daxil edilir: 3√5 = √(9·5) = √45. Oxşar köklər — irrasional hissəsi eyni olan köklər — adi ədədlər kimi toplanıb-çıxarıla bilər: 2√3 + 5√3 = 7√3; lakin √2 + √3 sadələşdirilmir, çünki onlar oxşar deyil. Bu çevrilmələr riyaziyyatın bütün bölmələrində — tənliklərdən həndəsəyə qədər — istifadə olunur. Məsələn: √75 − √27 = 5√3 − 3√3 = 2√3.
Qaydalar
- 1Kökün vuruğa görə ayrılma xassəsi: √(a·b) = √a · √b (a ≥ 0, b ≥ 0); kök altındakı ədədi tam kvadrat vuruqlara ayırın.
- 2Vuruğu kök işarəsindən çıxarmaq üçün tam kvadrat vuruğun kökünü götürün: √(n²·b) = n√b (n ≥ 0).
- 3Ədədi kök işarəsinin altına salmaq üçün onu kvadrata yüksəldin: a√b = √(a²·b).
- 4Oxşar köklər (irrasional hissəsi eyni olanlar) toplanıb-çıxarıla bilər: p√c + q√c = (p+q)√c; oxşar olmayan köklər birləşdirilmir.
- 5Sadələşdirilmiş formada kök altında tam kvadrat vuruq qalmamalıdır; hər köklü ifadəni yoxlayın: √(4·…), √(9·…), √(16·…) varsa — sadələşdirin.
Məşq
10 asan · 10 orta · 10 çətin