g9f-1.1· Глава 1: Электрический ток в различных средах· ~12 мин

Электрический ток в металлах

Свободные электроны и зависимость сопротивления от температуры

Согласно классической электронной теории, электрический ток в металле создают свободные электроны. В кристаллической решётке металла валентные электроны отрываются от атомов и свободно движутся, а при приложении электрического поля совершают упорядоченное дрейфовое движение, создавая ток. Сопротивление металла зависит от температуры: при повышении температуры усиливаются тепловые колебания ионов решётки, столкновения с электронами учащаются, и сопротивление возрастает. Эта зависимость выражается формулой R=R0(1+αt)R = R_0(1 + \alpha t), где R0R_0 — сопротивление при 0°C, α\alpha — температурный коэффициент сопротивления, tt — температура по шкале Цельсия.

📌Пример

Например: при R0=10R_0 = 10 Ω, α=0,004\alpha = 0{,}004 1/°C, t=50t = 50°C получаем R=10⋅(1+0,004⋅50)=10⋅1,2=12R = 10 \cdot (1 + 0{,}004 \cdot 50) = 10 \cdot 1{,}2 = 12 Ω. Следовательно, при повышении температуры сопротивление металла увеличивается.

Ключевые термины

Свободные электроны — Валентные электроны, оторвавшиеся от атомов металла и свободно движущиеся внутри решётки; именно они создают ток в металле.
Классическая электронная теория — Теория, объясняющая возникновение электрического тока в металле упорядоченным движением свободных электронов.
Кристаллическая решётка — Упорядоченная структура, в узлах которой располагаются положительные ионы; при повышении температуры ионы совершают более сильные тепловые колебания.
Сопротивление (RR) — Противодействие проводника электрическому току; в металле зависит от температуры. Единица измерения — Ом (Ω).
Температурный коэффициент сопротивления (α\alpha) — Величина, показывающая относительное изменение сопротивления при изменении температуры на 1°C; в металле α>0\alpha > 0. Единица измерения — 1/°C.
Упорядоченное дрейфовое движение — Направленное движение, добавляющееся к хаотическому движению электронов при приложении электрического поля; именно оно создаёт ток.
Величины и единицы измерения
ВеличинаОбозначениеЕдиница
Сопротивление при 0°CR0R_0Ом (Ω)
Сопротивление при ttRRОм (Ω)
Температурный коэффициентα\alpha1/°C
Температура по Цельсиюtt°C

Основная формула: R=R0(1+αt)R = R_0(1 + \alpha t).

Металл и полупроводник: при повышении температуры
СредаНоситель зарядаСопротивление при повышении температуры
МеталлСвободные электроныУвеличивается (α>0\alpha > 0)
ПолупроводникЭлектроны и дыркиУменьшается

В металле сопротивление растёт из-за увеличения числа столкновений.

✎Сопротивление нагретого проводника (прямая задача)
  1. 1Дано: R0=10R_0 = 10 Ом, α=0,004\alpha = 0{,}004 1/°C, t=50t = 50°C.
  2. 2Формула: R=R0(1+αt)R = R_0(1 + \alpha t).
  3. 3Вычисление αt\alpha t: αt=0,004⋅50=0,2\alpha t = 0{,}004 \cdot 50 = 0{,}2.
  4. 4Подстановка: R=10⋅(1+0,2)=10⋅1,2R = 10 \cdot (1 + 0{,}2) = 10 \cdot 1{,}2.
  5. 5Ответ: R=12R = 12 Ом.
✎Нахождение сопротивления при 0°C (обратная задача)
  1. 1Дано: α=0,005\alpha = 0{,}005 1/°C, t=50t = 50°C, R=25R = 25 Ом.
  2. 2Формула: R=R0(1+αt)R = R_0(1 + \alpha t), отсюда R0=R1+αtR_0 = \dfrac{R}{1 + \alpha t}.
  3. 3Вычисление скобки: 1+αt=1+0,005⋅50=1,251 + \alpha t = 1 + 0{,}005 \cdot 50 = 1{,}25.
  4. 4Деление: R0=251,25=20R_0 = \dfrac{25}{1{,}25} = 20.
  5. 5Ответ: R0=20R_0 = 20 Ом.
🚫Частая ошибка

Уменьшение сопротивления характерно для полупроводников. В металле при повышении температуры сопротивление не уменьшается, а, наоборот, увеличивается.

⚠️Внимание

Не путайте обозначения: R0R_0 — сопротивление при 0°C, α\alpha — температурный коэффициент (1/°C), tt — температура по Цельсию (°C).

⚠️Внимание

Сначала найдите произведение αt\alpha t, затем сложите в скобке. Например, αt=0,004⋅50=0,2\alpha t = 0{,}004 \cdot 50 = 0{,}2, а не 0,10{,}1.

💡Заметка

При t=0t = 0°C получаем R=R0(1+0)=R0R = R_0(1 + 0) = R_0; значит, R0R_0 — это сопротивление проводника при 0°C.

💡Заметка

В узлах решётки находятся положительные ионы; свободные электроны же движутся между ними.

Правила

  1. 1Ток в металле создают свободные электроны (классическая электронная теория).
  2. 2Зависимость сопротивления от температуры: R=R0(1+αt)R = R_0(1 + \alpha t).
  3. 3R0R_0 — сопротивление при 0°C, α\alpha — температурный коэффициент (1/°C), tt — температура по шкале Цельсия.
  4. 4При повышении температуры сопротивление металла увеличивается (α>0\alpha > 0).

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс