g9f-4.3· Глава 4: Атом и атомное ядро· ~14 мин

Дефект массы и ядерные реакции

Δm\Delta m, энергия связи E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2 и баланс реакции

Масса ядра меньше суммы масс образующих его отдельных протонов и нейтронов; эта разность называется дефектом массы: Δm=(Z⋅mp+N⋅mn)−Mядра\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{\text{ядра}}. По дефекту массы энергия связи ядра вычисляется по формуле Эйнштейна: E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2, где c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} — скорость света. В атомной физике часто используют соотношение 1 а.е.м. (атомная единица массы) ≈931,5 MeV\approx 931{,}5 \text{ MeV}. В ядерных реакциях сохраняются как зарядовое число ZZ, так и массовое число AA (левая и правая части уравнения уравновешены).

📌Пример

Например: при Δm=0,03 а.е.м.\Delta m = 0{,}03 \text{ а.е.м.} энергия связи E≈0,03⋅931,5≈27,9 MeVE \approx 0{,}03 \cdot 931{,}5 \approx 27{,}9 \text{ MeV}; или для Δm=2⋅10−28 кг\Delta m = 2 \cdot 10^{-28} \text{ кг} E=2⋅10−28⋅(3⋅108)2=1,8⋅10−11 CE = 2 \cdot 10^{-28} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 1{,}8 \cdot 10^{-11} \text{ C} (кулон). Баланс реакции: 714N+24He→817O+11H^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{17}_{8}\text{O} + ^{1}_{1}\text{H}, где AA: 14+4=17+114 + 4 = 17 + 1 и ZZ: 7+2=8+17 + 2 = 8 + 1.

Ключевые термины

Дефект массы (Δm\Delta m) — Разность между суммой масс нуклонов, образующих ядро, и массой самого ядра: Δm=(Z⋅mp+N⋅mn)−Mядра\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{\text{ядра}}.
Энергия связи (EE) — Энергия, необходимая для разделения ядра на отдельные нуклоны; по дефекту массы E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2.
Нуклон — Общее название протонов и нейтронов, входящих в состав ядра.
Массовое число (AA) — Общее число нуклонов (протонов + нейтронов) в ядре; сохраняется в ядерной реакции.
Зарядовое число (ZZ) — Число протонов в ядре; сохраняется в ядерной реакции.
Атомная единица массы (а.е.м.) — Единица массы, используемая в атомной физике; в энергетическом эквиваленте 1 а.е.м.≈931,5 MeV1 \text{ а.е.м.} \approx 931{,}5 \text{ MeV}.
Основные величины и формулы
ВеличинаОбозначениеФормула
Дефект массыΔm\Delta mΔm=(Z⋅mp+N⋅mn)−Mядра\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{\text{ядра}}
Энергия связиEEE=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2
Скорость светаccc=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}
Энергетический эквивалент—1 а.е.м.≈931,5 MeV1 \text{ а.е.м.} \approx 931{,}5 \text{ MeV}

Основные соотношения дефекта массы и энергии связи.

Правила сохранения в ядерной реакции
ВеличинаОбозначениеПравило
Массовое числоAAСуммы в левой и правой части равны
Зарядовое числоZZСуммы в левой и правой части равны

Например: 714N+24He→817O+11H^{14}_{7}\text{N} + ^{4}_{2}\text{He} \rightarrow ^{17}_{8}\text{O} + ^{1}_{1}\text{H}, где AA: 14+4=17+114 + 4 = 17 + 1, ZZ: 7+2=8+17 + 2 = 8 + 1.

✎Энергия связи по Δm\Delta m (MeV)
  1. 1Дано: Δm=0,03 а.е.м.\Delta m = 0{,}03 \text{ а.е.м.}, 1 а.е.м.≈931,5 MeV1 \text{ а.е.м.} \approx 931{,}5 \text{ MeV}.
  2. 2Соотношение: E=Δm⋅931,5 MeVE = \Delta m \cdot 931{,}5 \text{ MeV}.
  3. 3Вычисление: E=0,03⋅931,5=27,945 MeVE = 0{,}03 \cdot 931{,}5 = 27{,}945 \text{ MeV}.
  4. 4Ответ: E≈27,9 MeVE \approx 27{,}9 \text{ MeV}.
✎Энергия связи по Δm\Delta m (кулон)
  1. 1Дано: Δm=2⋅10−28 кг\Delta m = 2 \cdot 10^{-28} \text{ кг}, c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}.
  2. 2Формула: E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2.
  3. 3Вычислить c2c^2: c2=(3⋅108)2=9⋅1016 m2/s2c^2 = (3 \cdot 10^8)^2 = 9 \cdot 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2.
  4. 4Умножить: E=2⋅10−28⋅9⋅1016=18⋅10−12E = 2 \cdot 10^{-28} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 18 \cdot 10^{-12}.
  5. 5Ответ: E=1,8⋅10−11 CE = 1{,}8 \cdot 10^{-11} \text{ C}.
🚫Частая ошибка

Не вычисляйте как E=Δm⋅cE = \Delta m \cdot c (без квадрата): в формуле скорость света возводится в квадрат — E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2.

⚠️Внимание

Обратите внимание на степень десяти: 10−28⋅1016=10−1210^{-28} \cdot 10^{16} = 10^{-12}, поэтому 18⋅10−12=1,8⋅10−11 C18 \cdot 10^{-12} = 1{,}8 \cdot 10^{-11} \text{ C}, а не 10−1210^{-12}.

⚠️Внимание

В ядерной реакции AA и ZZ должны уравновешиваться отдельно; проверка только одного из них приводит к ошибке.

💡Заметка

Поскольку масса ядра меньше суммы масс нуклонов, Δm\Delta m всегда положителен; в формуле мы вычитаем массу ядра из суммы масс нуклонов.

💡Заметка

Чем больше энергия связи, тем прочнее (устойчивее) ядро; устойчивость сравнивайте по энергии связи, приходящейся на один нуклон.

Правила

  1. 1Дефект массы: Δm=(Z⋅mp+N⋅mn)−Mядра\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - M_{\text{ядра}} (масса ядра меньше суммы масс составляющих его частиц).
  2. 2Энергия связи: E=Δm⋅c2E = \Delta m \cdot c^2, c=3⋅108 m/sc = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}.
  3. 3Единицы энергии: 1 а.е.м.≈931,5 MeV1 \text{ а.е.м.} \approx 931{,}5 \text{ MeV}.
  4. 4В ядерной реакции AA и ZZ сохраняются (уравновешиваются).

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс