← Mövzulara
eg1-2.1· Fəsil 2: Tənliklər və bərabərsizliklər· ~14 dəq
Kvadrat tənliklər və Viet teoremi
Diskriminant, köklər düsturu və Viet teoreminin tətbiqləri.
ax²+bx+c=0 (a≠0) kvadrat tənliyinin diskriminantı D=b²−4ac, kökləri isə x=(−b±√D)/(2a) düsturu ilə tapılır. Viet teoreminə görə x₁+x₂=−b/a və x₁·x₂=c/a.
📌Nümunə
Məsələn, x²−5x+6=0 üçün x₁+x₂=5, x₁·x₂=6, deməli köklər 2 və 3-dür. Simmetrik ifadələr cəm və hasil vasitəsilə hesablanır: x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂.
Qaydalar
- 1D=b²−4ac; D>0 — iki həqiqi kök, D=0 — bir (qoşa) kök, D<0 — həqiqi kök yoxdur.
- 2x=(−b±√D)/(2a) — köklər düsturu.
- 3Viet: x₁+x₂=−b/a, x₁·x₂=c/a.
- 4x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂; 1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁·x₂).
- 5Kökləri x₁, x₂ olan tənlik: x²−(x₁+x₂)x+x₁·x₂=0; ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂).
Məşq
10 asan · 10 orta · 10 çətin