← Mövzulara
eg1-2.3· Fəsil 2: Tənliklər və bərabərsizliklər· ~14 dəq

Üstlü və loqarifmik tənliklər

Loqarifmanın xassələri, üstlü və loqarifmik tənliklərin və bərabərsizliklərin həlli.

logₐb=c o deməkdir ki, aᶜ=b (burada a>0, a≠1, b>0). Üstlü tənlikdə eyni bazaya gətirib göstəriciləri bərabərləşdiririk: aᶠ⁽ˣ⁾=aᵍ⁽ˣ⁾ → f(x)=g(x). Loqarifmik tənlikdə əvvəlcə təyin oblastı (arqument>0) yazılır, sonra logₐf(x)=logₐg(x) → f(x)=g(x) və yalnız oblastdakı köklər saxlanılır. Misal: log₂(x+1)=3 → x+1=2³=8 → x=7 (x+1=8>0 ✓). Üstlü misal: 2ˣ⁺¹=8=2³ → x+1=3 → x=2.

Qaydalar

  1. 1logₐb=c ⟺ aᶜ=b (a>0, a≠1, b>0).
  2. 2log(xy)=logx+logy, log(x/y)=logx−logy, logₐbⁿ=n·logₐb.
  3. 3Baza dəyişdirmə: logₐb = log꜀b / log꜀a; logₐa=1, logₐ1=0.
  4. 4Loqarifmik tənlikdə arqument>0 şərtini yoxla, kənar kökü at.
  5. 5a>1 olduqda aᶠ>aᵍ ⟺ f>g; loqarifmada da bazaya görə işarə dəyişir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

AsanOrtaÇətinQarışıq