← Mövzulara
eg1-2.6· Fəsil 2: Tənliklər və bərabərsizliklər· ~13 dəq
Modul (mütləq qiymət) tənlik və bərabərsizlikləri
Mütləq qiymətin tərifi, |x|=a tənlikləri və |x|<a, |x|>a tipli bərabərsizliklər.
Ədədin mütləq qiyməti onun ədəd oxunda sıfırdan uzaqlığıdır: |x|=x (x≥0), |x|=−x (x<0); ona görə |x|≥0 həmişə doğrudur. |x|=a tənliyi a>0 olduqda x=a və x=−a iki həll verir, a=0 olduqda yeganə x=0, a<0 olduqda isə həlli yoxdur. Bərabərsizliklərdə iki əsas hal var: |x|<a (a>0) ⇔ −a<x<a, yəni daxili interval; |x|>a (a>0) ⇔ x<−a və ya x>a, yəni xarici iki şüa. Ümumi halda |f(x)|=g(x) və ya hallara ayırma üsulundan istifadə olunur. Misal: |2x−6|<4 bərabərsizliyi −4<2x−6<4, yəni 2<2x<10, deməli 1<x<5 verir.
Qaydalar
- 1|x|≥0 həmişə; |x|=x (x≥0), |x|=−x (x<0).
- 2|x|=a: a>0 ⇒ x=±a; a=0 ⇒ x=0; a<0 ⇒ həll yoxdur.
- 3|x|<a (a>0) ⇔ −a<x<a (daxili interval).
- 4|x|>a (a>0) ⇔ x<−a və ya x>a (xarici iki şüa).
- 5|a·b|=|a|·|b|, |a/b|=|a|/|b| (b≠0).
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin