← Mövzulara
eg1-3.3· Fəsil 3: Funksiyalar və analiz· ~15 dəq
Törəmə və onun tətbiqləri
Əsas funksiyaların törəmələri, törəmə qaydaları, toxunan xətt, artma-azalma və ekstremumlar.
Funksiyanın törəməsi onun dəyişmə sürətini göstərir və f′(x) ilə işarələnir. Əsas qaydalar: (xⁿ)′=n·xⁿ⁻¹, sabitin törəməsi 0-dır, cəmin törəməsi törəmələrin cəmidir. Mürəkkəb funksiyada zəncir qaydası tətbiq olunur: (f(g(x)))′=f′(g(x))·g′(x). f′(x₀) ədədi x₀ nöqtəsində qrafikə çəkilən toxunanın bucaq əmsalıdır.
📌Nümunə
Məsələn, f(x)=x³−3x üçün f′(x)=3x²−3; f′(x)=0 olduqda x=±1 kritik nöqtələrdir, x=1-də minimum, x=−1-də maksimum alınır.
Qaydalar
- 1(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹, (c)′ = 0, (√x)′ = 1/(2√x).
- 2(sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x.
- 3Hasil: (u·v)′ = u′v + uv′; Qismət: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- 4Zəncir qaydası: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x).
- 5f′(x)>0 → artır, f′(x)<0 → azalır; f′(x₀)=0 ekstremum namizədidir.
Məşq
10 asan · 10 orta · 10 çətin