← Mövzulara
eg1-4.2· Fəsil 4: Triqonometriya· ~14 dəq

Triqonometrik tənliklər

Sadə triqonometrik tənliklər, ümumi həll düsturları və verilmiş aralıqda köklərin tapılması.

sinx=a tənliyinin həlli x=(−1)ⁿ·arcsin a+πn, cosx=a tənliyinin həlli x=±arccos a+2πn, tanx=a tənliyinin həlli isə x=arctan a+πn şəklindədir (n∈Z). Xüsusi hallarda sadə düsturlardan istifadə olunur: sinx=0 → x=πn; cosx=0 → x=π/2+πn. Kvadrat şəklə gətirilən tənliklərdə t=sinx (və ya cosx) əvəzləməsi aparılır və alınan kvadrat tənlik həll edilir.

📌Nümunə

Məsələn, sinx=1/2 tənliyinin həlli x=(−1)ⁿ·π/6+πn, n∈Z olur.

Qaydalar

  1. 1sinx=a, |a|≤1: x=(−1)ⁿ·arcsin a+πn, n∈Z.
  2. 2cosx=a, |a|≤1: x=±arccos a+2πn, n∈Z.
  3. 3tanx=a: x=arctan a+πn, n∈Z.
  4. 4Xüsusi: sinx=0 → x=πn; cosx=0 → x=π/2+πn; sinx=1 → x=π/2+2πn; cosx=1 → x=2πn.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

AsanOrtaÇətinQarışıq