← Mövzulara
eg1-5.1· Fəsil 5: Həndəsə və ölçmə· ~14 dəq
Üçbucaqlar: sahə, oxşarlıq, sinus və kosinus teoremləri
Pifaqor, Heron, sinus və kosinus teoremləri, oxşarlıq və sahə nisbətləri ilə üçbucaq məsələləri.
Üçbucağın sahəsini müxtəlif düsturlarla hesablamaq olar: S = ½·a·h (oturacaq və hündürlük), S = ½·a·b·sinC (iki tərəf və aralarındakı bucaq), Heron düsturu S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), burada p yarımperimetrdir. Sinus teoremi a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, kosinus teoremi isə a² = b² + c² − 2bc·cosA əlaqəsini verir.
📌Nümunə
Məsələn, tərəfləri 5 və 8, aralarındakı bucağı 30° olan üçbucağın sahəsi S = ½·5·8·sin30° = ½·5·8·0,5 = 10 olur. Oxşar üçbucaqlarda xətti ölçülərin nisbəti k olduqda sahələrin nisbəti k²-dır.
Qaydalar
- 1S = ½·a·b·sinC = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), p = (a+b+c)/2
- 2Sinus teoremi: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
- 3Kosinus teoremi: a² = b² + c² − 2bc·cosA
- 4Oxşar üçbucaqlarda S₁/S₂ = k² (k — oxşarlıq əmsalı)
- 5Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuza endirilmiş hündürlük: h² = m·n, S = ½·a·b
Məşq
10 asan · 10 orta · 10 çətin