← Mövzulara
eg1-5.4· Fəsil 5: Həndəsə və ölçmə· ~14 dəq

Vektorlar və koordinat həndəsəsi

Vektorların koordinatları, uzunluq, skalyar hasil, nöqtələr arası məsafə və düz xəttin tənliyi.

Koordinat müstəvisində nöqtə cüt (x;y) ilə, vektor isə koordinatları ilə verilir: A(x₁;y₁), B(x₂;y₂) üçün AB vektoru (x₂−x₁; y₂−y₁). Vektorun uzunluğu |a|=√(aₓ²+a_y²), iki nöqtə arası məsafə isə d=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)-dir. Vektorları koordinatlarına görə toplayır, çıxır və ədədə vururuq. Skalyar hasil a·b=aₓbₓ+a_yb_y=|a||b|cosφ; iki vektor perpendikulyardırsa skalyar hasil sıfırdır. Parçanın orta nöqtəsi koordinatların yarı cəmidir. Bucaq əmsalı k olan və (x₀;y₀)-dan keçən düz xəttin tənliyi y−y₀=k(x−x₀)-dır. Misal: a(3;4) vektorunun uzunluğu |a|=√(3²+4²)=√25=5.

Qaydalar

  1. 1AB vektoru = (x₂−x₁; y₂−y₁); uzunluq |a|=√(aₓ²+a_y²).
  2. 2İki nöqtə arası məsafə d=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²).
  3. 3Skalyar hasil a·b=aₓbₓ+a_yb_y; a⊥b ⇔ a·b=0.
  4. 4Orta nöqtə M=((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2).
  5. 5Düz xətt: y−y₀=k(x−x₀); paralel xətlərdə k bərabər, perpendikulyarda k₁·k₂=−1.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

AsanOrtaÇətinQarışıq