egp-3.3· Глава 3: Электродинамика· ~14 мин

Магнитное поле и электромагнитная индукция

Силы Ампера и Лоренца, магнитный поток и закон электромагнитной индукции

Магнитное поле действует с силой на проводник с током и на движущуюся заряженную частицу. Сила Ампера, действующая на проводник с током, вычисляется по формуле F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha, а сила Лоренца, действующая на движущийся заряд, — по формуле F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha (α\alpha — угол между скоростью и индукцией). Заряженная частица, входящая в магнитное поле перпендикулярно, движется по окружности радиуса r=mvqBr = \frac{mv}{qB}. Магнитный поток через поверхность равен Φ=B⋅S⋅cos⁡α\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha. При изменении потока во времени в цепи возникает явление электромагнитной индукции, и ЭДС индукции вычисляется как ε=−ΔΦΔt\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}, а в проводнике длиной ll, движущемся со скоростью vv в магнитном поле, — по формуле ε=B⋅l⋅v\varepsilon = B \cdot l \cdot v. Пример: в поле B=0,5B = 0{,}5 Тл проводник с током I=4I = 4 А и длиной l=2l = 2 м расположен перпендикулярно полю (sin⁡α=1\sin\alpha = 1). Тогда F=B⋅I⋅l⋅sin⁡α=0,5⋅4⋅2⋅1=4F = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha = 0{,}5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 Н.

Ключевые термины

Магнитная индукция (BB) — Величина, характеризующая напряжённость магнитного поля; единица — Тл (тесла).
Сила Ампера — Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током: F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha.
Сила Лоренца — Сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле: F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha.
Магнитный поток (Φ\Phi) — Число линий магнитной индукции, проходящих через поверхность: Φ=B⋅S⋅cos⁡α\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha; единица — Вб (вебер).
Электромагнитная индукция — Явление возникновения ЭДС в цепи при изменении магнитного потока со временем: ε=−ΔΦΔt\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.
ЭДС индукции (ε\varepsilon) — Движущая сила, возникающая в цепи при изменении потока; в движущемся проводнике ε=B⋅l⋅v\varepsilon = B \cdot l \cdot v.
Основные величины и формулы
ВеличинаФормулаЕдиница
Сила АмпераF=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alphaН
Сила ЛоренцаF=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alphaН
Магнитный потокΦ=B⋅S⋅cos⁡α\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alphaВб
ЭДС индукцииε=−ΔΦΔt\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}В
ЭДС в движущемся проводникеε=B⋅l⋅v\varepsilon = B \cdot l \cdot vВ
Радиус движения частицыr=mvqBr = \frac{mv}{qB}m

Основные формулы магнитного поля и электромагнитной индукции.

Влияние угла на силу
Угол α\alphasin⁡α\sin\alphaСила Ампера/Лоренца
0∘0^\circ0F=0F = 0 (сила не возникает)
30∘30^\circ0,50{,}5половина максимума
90∘90^\circ1максимальная (перпендикулярно)

Если проводник или заряд движется параллельно полю (α=0∘\alpha = 0^\circ), сила равна нулю.

✎Сила Ампера (перпендикулярный проводник)
  1. 1Дано: B=0,5B = 0{,}5 Тл, I=4I = 4 А, l=2l = 2 м, sin⁡α=1\sin\alpha = 1.
  2. 2Формула: F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha.
  3. 3Подставляем: F=0,5⋅4⋅2⋅1F = 0{,}5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1.
  4. 4Результат: F=4F = 4 Н.
✎Ток в движущемся проводнике
  1. 1Дано: B=0,4B = 0{,}4 Тл, l=0,5l = 0{,}5 м, v=10 m/sv = 10\,\text{m/s}, R=2R = 2 Ом.
  2. 2ЭДС: ε=B⋅l⋅v=0,4⋅0,5⋅10=2\varepsilon = B \cdot l \cdot v = 0{,}4 \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 2 В.
  3. 3Ток: I=εR=22I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{2}{2}.
  4. 4Результат: I=1I = 1 А.
⚠️Внимание

α\alpha — угол между проводником/скоростью и полем, а в формуле потока — угол между BB и НОРМАЛЬЮ к поверхности. Не путайте их.

🚫Частая ошибка

При вычислении F=B⋅I⋅lF = B \cdot I \cdot l не забудьте умножить на l=0,5l = 0{,}5 м: 3⋅2⋅0,5=33 \cdot 2 \cdot 0{,}5 = 3 Н, а не 3⋅2=63 \cdot 2 = 6 Н.

🚫Частая ошибка

В дроби ΔΦΔt\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} следите за десятичной запятой: 0,3⋅0,5⋅4=0,60{,}3 \cdot 0{,}5 \cdot 4 = 0{,}6 В; если взять B=0,3B = 0{,}3 Тл как 3, результат увеличится в 10 раз.

💡Заметка

Чтобы уравновесить горизонтальный проводник, сила Ампера должна равняться весу: B⋅I⋅l=m⋅gB \cdot I \cdot l = m \cdot g, откуда I=m⋅gB⋅lI = \frac{m \cdot g}{B \cdot l}.

💡Заметка

В формуле r=mvqBr = \frac{mv}{qB} величина BB стоит в знаменателе: чем больше BB, тем меньше радиус (обратная пропорциональность); чем больше скорость, тем больше радиус (прямая пропорциональность).

Правила

  1. 1Сила Ампера: F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha (α\alpha — угол между током и полем).
  2. 2Сила Лоренца: F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha (α\alpha — угол между скоростью и полем).
  3. 3Магнитный поток: Φ=B⋅S⋅cos⁡α\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha (единица — Вб — вебер, 1 Вб=1 Тл⋅м21\,\text{Вб} = 1\,\text{Тл}\cdot\text{м}^2).
  4. 4Электромагнитная индукция: ε=−ΔΦΔt\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}; в движущемся проводнике ε=B⋅l⋅v\varepsilon = B \cdot l \cdot v.
  5. 5Радиус движения заряженной частицы: r=mvqBr = \frac{mv}{qB}; sin⁡α\sin\alpha: sin⁡90∘=1\sin 90^\circ = 1, sin⁡30∘=0,5\sin 30^\circ = 0{,}5, sin⁡0∘=0\sin 0^\circ = 0.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс