egp-4.3· Глава 4: Колебания и волны· ~14 мин

Электромагнитные колебания и переменный ток

Колебательный контур, формула Томсона, электромагнитные волны, переменный ток и трансформатор

Свободные электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре (LC-контуре), состоящем из индуктивности LL и ёмкости CC. Период колебаний находится по формуле Томсона: T=2πLCT = 2\pi\sqrt{LC}. Частота: ν=1/T\nu = 1/T. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света: c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с; длина волны λ=c⋅T=c/ν\lambda = c \cdot T = c/\nu. В переменном токе связь между амплитудными (максимальными) значениями I0I_0, U0U_0 и действующими значениями: I=I0/2I = I_0/\sqrt{2}, U=U0/2U = U_0/\sqrt{2}. В трансформаторе отношение напряжений равно отношению числа витков: U1/U2=N1/N2U_1/U_2 = N_1/N_2.

📌Пример

Например: для контура с L=0,4L = 0{,}4 Гн и C=10C = 10 мкФ, принимая π2≈10\pi^2 \approx 10, получим T=2πLC=2π0,4⋅10⋅10−6=2π4⋅10−6=2π⋅2⋅10−3=4π⋅10−3T = 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi\sqrt{0{,}4 \cdot 10 \cdot 10^{-6}} = 2\pi\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 4\pi \cdot 10^{-3} с ≈1,26⋅10−2\approx 1{,}26 \cdot 10^{-2} с.

Ключевые термины

Колебательный контур (LC-контур) — Цепь, состоящая из индуктивности LL и ёмкости CC, в которой возникают свободные электромагнитные колебания.
Формула Томсона — Формула, дающая период свободных колебаний в LC-контуре: T=2πLCT = 2\pi\sqrt{LC}.
Электромагнитная волна — Волна, распространяющаяся в вакууме со скоростью света c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с; λ=c⋅T=c/ν\lambda = c \cdot T = c/\nu.
Действующее значение — Значение, в 2\sqrt{2} раз меньше амплитудного значения переменного тока: I=I0/2I = I_0/\sqrt{2}, U=U0/2U = U_0/\sqrt{2}.
Трансформатор — Устройство для преобразования напряжения; U1/U2=N1/N2U_1/U_2 = N_1/N_2, в идеальном случае P1=P2P_1 = P_2.
Длина волны λ\lambda — Расстояние, пройденное волной за один период: λ=c⋅T=c/ν\lambda = c \cdot T = c/\nu.
Основные формулы электромагнитных колебаний
ВеличинаОбозначениеФормулаЕдиница
ПериодTTT=2πLCT = 2\pi\sqrt{LC}с
Частотаν\nuν=1/T\nu = 1/TГц
Длина волныλ\lambdaλ=c⋅T=c/ν\lambda = c \cdot T = c/\nuм
Действующий токIII=I0/2I = I_0/\sqrt{2}А
Действующее напряжениеUUU=U0/2U = U_0/\sqrt{2}В
Энергия магнитного поляWWW=L⋅I02/2W = L \cdot I_0^2/2Дж

c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с; действующее значение в 2\sqrt{2} раз меньше амплитудного.

Типы трансформаторов
ТипУсловие по виткамНапряжение
ПовышающийN2>N1N_2 > N_1U2>U1U_2 > U_1
ПонижающийN2<N1N_2 < N_1U2<U1U_2 < U_1
Без преобразованияN2=N1N_2 = N_1U2=U1U_2 = U_1

U1/U2=N1/N2U_1/U_2 = N_1/N_2; в идеальном случае P1=P2P_1 = P_2.

✎Период LC-контура (формула Томсона)
  1. 1Дано: L=0,4L = 0{,}4 Гн, C=10C = 10 мкФ =10⋅10−6= 10 \cdot 10^{-6} Ф, π2≈10\pi^2 \approx 10.
  2. 2Формула: T=2πLCT = 2\pi\sqrt{LC}.
  3. 3Подкоренное выражение: LC=0,4⋅10⋅10−6=4⋅10−6LC = 0{,}4 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 4 \cdot 10^{-6}.
  4. 4Корень: 4⋅10−6=2⋅10−3\sqrt{4 \cdot 10^{-6}} = 2 \cdot 10^{-3}.
  5. 5Результат: T=2π⋅2⋅10−3=4π⋅10−3T = 2\pi \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 4\pi \cdot 10^{-3} с ≈1,26⋅10−2\approx 1{,}26 \cdot 10^{-2} с.
✎Напряжение во вторичной обмотке трансформатора
  1. 1Дано: N1=200N_1 = 200, N2=100N_2 = 100, U1=220U_1 = 220 В.
  2. 2Формула: U1/U2=N1/N2U_1/U_2 = N_1/N_2, то есть U2=U1⋅N2/N1U_2 = U_1 \cdot N_2/N_1.
  3. 3Подстановка: U2=220⋅100/200U_2 = 220 \cdot 100/200.
  4. 4Результат: U2=110U_2 = 110 В (так как N2<N1N_2 < N_1 — понижающий трансформатор).
💡Заметка

В идеальном контуре энергия периодически переходит между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки.

⚠️Внимание

Перед вычислением обязательно переведи мкФ в Ф: 1010 мкФ =10⋅10−6= 10 \cdot 10^{-6} Ф. Забытый перевод — самая частая ошибка.

🚫Частая ошибка

Чтобы найти действующее значение, амплитуду нужно ДЕЛИТЬ на 2\sqrt{2}: U=U0/2U = U_0/\sqrt{2}. Умножение U0⋅2U_0 \cdot \sqrt{2} — ошибка.

🚫Частая ошибка

Период пропорционален LC\sqrt{LC}: если LL увеличится в 4 раза, TT увеличится лишь в 4=2\sqrt{4} = 2 раза, а не в 4 раза.

Правила

  1. 1Формула Томсона: T=2πLCT = 2\pi\sqrt{LC}, частота ν=1/T\nu = 1/T.
  2. 2Электромагнитная волна: c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с, λ=c⋅T=c/ν\lambda = c \cdot T = c/\nu.
  3. 3Действующие значения: I=I0/2I = I_0/\sqrt{2}, U=U0/2U = U_0/\sqrt{2}.
  4. 4Трансформатор: U1/U2=N1/N2U_1/U_2 = N_1/N_2.
  5. 5При π2≈10\pi^2 \approx 10 имеем 2π≈6,282\pi \approx 6{,}28.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс