egp-5.1· Глава 5: Оптика и современная физика· ~14 мин

Геометрическая оптика

Отражение и преломление света, полное внутреннее отражение, линзы и зеркала

Геометрическая оптика изучает прямолинейное распространение, отражение и преломление света. Согласно закону отражения угол падения равен углу отражения (α=γ\alpha = \gamma). В законе преломления показатель преломления определяется как n=sin⁡αsin⁡βn = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} и через скорость света в среде: n=cvn = \frac{c}{v}. Когда свет переходит из оптически более плотной среды в менее плотную, при угле падения, превышающем предельный, происходит полное внутреннее отражение: sin⁡α0=1n\sin\alpha_0 = \frac{1}{n}. Для тонкой линзы формула имеет вид 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}, оптическая сила — D=1FD = \frac{1}{F} (единица — дптр, FF в метрах). Линейное увеличение: Γ=Hh=fd\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}.

📌Пример

Например: оптическая сила собирающей линзы с фокусным расстоянием F=0,2 мF = 0{,}2\ \text{м} равна D=1F=10,2=5 дптрD = \frac{1}{F} = \frac{1}{0{,}2} = 5\ \text{дптр}.

Ключевые термины

Угол падения (α\alpha) — Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности. По закону отражения равен углу отражения.
Показатель преломления (nn) — Характеристика среды, описывающая преломление света; n=sin⁡αsin⁡β=cvn = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c}{v}. В более плотной среде nn больше, а скорость света меньше.
Полное внутреннее отражение — Явление полного возврата луча при переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную, когда угол падения превышает предельный; sin⁡α0=1n\sin\alpha_0 = \frac{1}{n}.
Фокусное расстояние (FF) — Расстояние от оптического центра линзы до фокуса. Связь с оптической силой: D=1FD = \frac{1}{F} (FF в метрах).
Оптическая сила (DD) — Величина, обратная фокусному расстоянию линзы; D=1FD = \frac{1}{F}. Единица — диоптрия (дптр). У собирающей линзы положительная, у рассеивающей — отрицательная.
Линейное увеличение (Γ\Gamma) — Отношение размера изображения к размеру предмета; Γ=Hh=fd\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}.
Основные формулы геометрической оптики
ВеличинаФормулаЕдиница
Закон отраженияα=γ\alpha = \gammaградус
Закон преломленияn=sin⁡αsin⁡β=cvn = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c}{v}—
Полное внутреннее отражениеsin⁡α0=1n\sin\alpha_0 = \frac{1}{n}—
Оптическая силаD=1FD = \frac{1}{F}дптр
Формула линзы1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}—
Линейное увеличениеΓ=Hh=fd\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}—

Если FF взято в метрах, оптическая сила получается в диоптриях (дптр).

Положение предмета и вид изображения в собирающей линзе
Положение предметаВид изображенияРазмер
d<Fd < Fпрямое, мнимоеувеличенное
F<d<2FF < d < 2Fперевёрнутое, действительноеувеличенное
d=2Fd = 2Fперевёрнутое, действительноеравное
d>2Fd > 2Fперевёрнутое, действительноеуменьшенное
d=Fd = Fизображение не получаетсяна бесконечности

Рассеивающая линза всегда даёт прямое, мнимое и уменьшенное изображение.

✎Нахождение расстояния до изображения по формуле линзы
  1. 1Дано: Собирающая линза: D=4 дптрD = 4\ \text{дптр}, расстояние до предмета d=0,5 мd = 0{,}5\ \text{м}. f=?f = ?
  2. 2Фокусное расстояние: F=1D=14=0,25 мF = \frac{1}{D} = \frac{1}{4} = 0{,}25\ \text{м}.
  3. 3Формула линзы: 1f=1F−1d=10,25−10,5=4−2=2\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{0{,}25} - \frac{1}{0{,}5} = 4 - 2 = 2.
  4. 4Ответ: f=12=0,5 мf = \frac{1}{2} = 0{,}5\ \text{м}.
✎Нахождение скорости света в среде
  1. 1Дано: Стекло: n=1,5n = 1{,}5; в вакууме c=3⋅108 м/сc = 3 \cdot 10^8\ \text{м/с}. v=?v = ?
  2. 2Формула: Из n=cvn = \frac{c}{v} следует v=cnv = \frac{c}{n}.
  3. 3Вычисление: v=3⋅1081,5=2⋅108 м/сv = \frac{3 \cdot 10^8}{1{,}5} = 2 \cdot 10^8\ \text{м/с}.
  4. 4Ответ: В оптически плотной среде (n>1n > 1) скорость света меньше, чем в вакууме.
⚠️Внимание

При вычислении оптической силы FF обязательно должно быть в метрах; например, для F=0,5 мF = 0{,}5\ \text{м} D=10,5=2 дптрD = \frac{1}{0{,}5} = 2\ \text{дптр}, подстановка сантиметров даёт ошибочные 50 дптр.

🚫Частая ошибка

Угол между падающим и отражённым лучами у плоского зеркала — это не сам угол отражения, а сумма двух углов: α+γ=2α\alpha + \gamma = 2\alpha (например, при падении под 25∘25^\circ угол между лучами равен 50∘50^\circ).

🚫Частая ошибка

Увеличение — это отношение размера изображения к размеру предмета: Γ=Hh\Gamma = \frac{H}{h}; складывать или перемножать HH и hh неверно (H=10H = 10, h=2h = 2 даёт Γ=5\Gamma = 5, а не 8 или 20).

⚠️Внимание

Полное внутреннее отражение происходит только тогда, когда угол падения БОЛЬШЕ предельного; при меньшем угле луч преломляется и переходит в менее плотную среду.

💡Заметка

При переходе в среду частота остаётся неизменной, но поскольку скорость уменьшается, длина волны также уменьшается в nn раз: λ=λ0n\lambda = \frac{\lambda_0}{n}.

Правила

  1. 1Закон отражения: α=γ\alpha = \gamma (угол падения = угол отражения).
  2. 2Закон преломления: n=sin⁡αsin⁡β=cvn = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c}{v}.
  3. 3Полное внутреннее отражение: sin⁡α0=1n\sin\alpha_0 = \frac{1}{n} (из плотной среды в менее плотную).
  4. 4Оптическая сила: D=1FD = \frac{1}{F} (дптр, FF в метрах); формула линзы: 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}.
  5. 5Линейное увеличение: Γ=Hh=fd\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс