Funksiya, xassələri, mürəkkəb və tərs funksiya
Təyin oblastı, qiymətlər çoxluğu, cüt/tək, mürəkkəb və tərs funksiya, qrafik çevrilmələri.
Funksiya — hər bir x ∈ D(f) elementinə E(f)-dən yeganə bir y elementi uyğun gətirən qayda olaraq müəyyən edilir. Təyin oblastı D(f) funksiya üçün mənalı olan x-lərin çoxluğu, qiymətlər çoxluğu E(f) isə bütün mümkün çıxış dəyərlərinin çoxluğudur. Funksiya cüt adlanır, əgər f(−x) = f(x) hər x üçün doğrudursa (qrafik Oy oxuna simmetrikdir); tək adlanır, əgər f(−x) = −f(x) olarsa (qrafik koordinat mənşəyinə simmetrikdir). Mürəkkəb funksiya g∘f(x) = g(f(x)) kimi yazılır — əvvəl daxili f, sonra xarici g tətbiq olunur. Əgər f qarşılıqlı birqiymətli (biryönlü) funksiyadırsa, onda f⁻¹ mövcuddur; f⁻¹-in qrafiki f-nin qrafikinin y = x düz xəttinə görə simmetrik əksidir. Qrafik çevrilmələri: y = f(x) + k qrafiki k vahid yuxarı/aşağı sürüşür; y = f(x − h) isə h vahid sağa/sola sürüşür; y = −f(x) Ox-ə, y = f(−x) isə Oy-ə görə əksetdirmə verir.
Məsələn: f(x) = x² − 4 funksiyasının qrafikini çəkmək üçün onu y = x²-nin 4 vahid aşağıya sürüşməsi kimi düşünmək kifayətdir, yəni qrafik (0, −4) nöqtəsindən keçir.
Qaydalar
- 1Kəsr funksiyada məxrəc sıfıra bərabər ola bilməz; kökaltı ifadə mənfi ola bilməz — bu şərtlər D(f)-i müəyyən edir.
- 2f(−x) = f(x) ⟹ cüt funksiya (Oy-ə simmetrik qrafik); f(−x) = −f(x) ⟹ tək funksiya (O nöqtəsinə simmetrik qrafik).
- 3Mürəkkəb funksiyanın D(g∘f)-i: əvvəlcə f-nin D(f)-ni tap, sonra g(f(x))-in D(g)-na uyğun şərtlə kəs.
- 4Biryönlü f üçün f⁻¹(y) = x ⟺ f(x) = y; f⁻¹-in qrafiki f-nin qrafikinin y = x düzünə simmetrik əksidir.
- 5y = f(x − h) + k: qrafik h vahid sağa (h > 0) və k vahid yuxarı (k > 0) sürüşür; y = −f(x) Ox-ə, y = f(−x) Oy-ə əksetdirmədir.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin