Radian, vahid çevrə və əsas eyniliklər
Dərəcə↔radian, ixtiyari bucağın triqonometrik qiymətləri, əsas eyniliklər.
Bucaq ölçüsünün iki vahidi var: dərəcə və radian. Tam dövrə 360° = 2π rad olduğundan çevirmə düsturu belədir: α° = α · π/180 rad, yaxud α rad = α · 180/π dərəcə. Vahid çevrə (mərkəzi koordinat başlanğıcında, radiusu 1 olan çevrə) üzərindəki P(x, y) nöqtəsi üçün cos α = x, sin α = y, tan α = y/x (x≠0), cot α = x/y (y≠0) kimi təyin olunur. Kvadrantdan asılı olaraq işarələr dəyişir: I rübdə hər ikisi müsbət; II rübdə sin müsbət, cos mənfi; III rübdə hər ikisi mənfi; IV rübdə sin mənfi, cos müsbət. Əsas eyniliklər: sin²α + cos²α = 1, tan α = sin α / cos α, cot α = cos α / sin α, 1 + tan²α = 1/cos²α, 1 + cot²α = 1/sin²α. Xüsusi bucaqlar: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
Məsələn: 120° = 120 · π/180 = 2π/3 radian, sin 120° = sin(180°−60°) = sin 60° = √3/2, cos 120° = −cos 60° = −1/2.
Qaydalar
- 1Çevirmə: α° = α·π/180 rad; α rad = α·180/π dərəcə. Tam dövrə 2π rad = 360°.
- 2Vahid çevrədə: cos α = x, sin α = y; işarə kvadrantdan asılıdır (I: hər ikisi +; II: sin+,cos−; III: hər ikisi −; IV: sin−,cos+).
- 3Əsas eynilik: sin²α + cos²α = 1; buradan sin²α = 1 − cos²α, cos²α = 1 − sin²α.
- 4tan α = sin α / cos α (cos α ≠ 0); cot α = cos α / sin α (sin α ≠ 0); 1 + tan²α = 1/cos²α.
- 5Xüsusi qiymətlər: sin0°=0, sin30°=1/2, sin45°=√2/2, sin60°=√3/2, sin90°=1; cos dəyərləri tərsinə sıralanır.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin