Gətirmə, toplama və ikiqat bucaq düsturları
Çevirmə düsturları, sin(α±β), cos(α±β), ikiqat bucaq.
Triqonometriyanın əsas alətlərindən biri gətirmə düsturlarıdır: sin(90°−α)=cosα, cos(90°+α)=−sinα, sin(180°−α)=sinα, cos(180°+α)=−cosα və s. Bu düsturlar ixtiyari bucağın triqonometrik qiymətlərini I rübdəki bucaq vasitəsilə ifadə etməyə imkan verir. Toplama düsturları — sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ, cos(α−β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ — daha mürəkkəb bucaqların qiymətlərini hesablamaqda istifadə olunur. İkiqat bucaq düsturları sin2α=2sinα·cosα, cos2α=cos²α−sin²α=1−2sin²α=2cos²α−1 isə kvadrat ifadələri sadələşdirmək üçün çox vacibdir. Bu düsturların hamısı bir-birindən çıxarılır: məsələn, sin(α+β) düsturuna α=β qoymaqla sin2α=2sinα·cosα alırıq.
Məsələn: sin75°=sin(45°+30°)=sin45°·cos30°+cos45°·sin30°=(√2/2·√3/2)+(√2/2·1/2)=(√6+√2)/4.
Qaydalar
- 1Gətirmə düsturları: sin(90°±α)=±cosα, cos(90°±α)=∓sinα, sin(180°−α)=sinα, cos(180°+α)=−cosα, sin(270°−α)=−cosα, cos(360°−α)=cosα (işarə bucağın hansı rübdə olduğuna görə müəyyən edilir).
- 2Toplama düsturları: sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ; cos(α±β)=cosα·cosβ∓sinα·sinβ; tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanα·tanβ).
- 3İkiqat bucaq düsturları: sin2α=2sinα·cosα; cos2α=cos²α−sin²α=1−2sin²α=2cos²α−1.
- 4İfadəni sadələşdirərkən əvvəlcə gətirmə düsturunu tətbiq et, sonra toplama düsturunu; bucağın rübünü düzgün müəyyən et (işarəni rüb verir, funksiya növü deyil).
- 5İkiqat bucaq düsturunda cos2α üçün üç ekvivalent forma var; tənlikdə sadə forma seç (məs., sin² ifadəsi varsa cos2α=1−2sin²α işlət).
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin