← Mövzulara
m10-3.1· Fəsil 3: Triqonometrik funksiyalar və tənliklər· ~13 dəq

Triqonometrik funksiyalar və qrafikləri

y=sin x, y=cos x, y=tan x; dövr, amplitud, qiymətlər çoxluğu.

Triqonometrik funksiyalar dövri funksiyalardır: y=sin x və y=cos x-in dövrü T=2π, amplitudu isə 1-dir; qiymətlər çoxluğu [−1; 1]-dir. y=tan x funksiyasının dövrü T=π-dir, qiymətlər çoxluğu isə bütün həqiqi ədədlərdir; x=π/2+πn nöqtələrində təyin olunmur. y=sin x tək funksiya (sin(−x)=−sin x), y=cos x isə cüt funksiya (cos(−x)=cos x) kimi tanınır. Mürəkkəb y=a·sin(bx) funksiyasında amplitud |a|, dövr T=2π/|b| formulu ilə tapılır; qiymətlər çoxluğu [−|a|; |a|]-dir. Qrafiki əsas qrafikdən a ilə şaquli məhdudiyyət, b ilə üfüqi sıxışdırma kimi çevirmək olar.

📌Nümunə

Məsələn: y=3·sin(2x) funksiyasının dövrü T=2π/2=π, amplitudu 3, qiymətlər çoxluğu [−3; 3]-dür.

Qaydalar

  1. 1y=sin x və y=cos x-in dövrü T=2π, amplitudu 1, qiymətlər çoxluğu [−1; 1].
  2. 2y=tan x-in dövrü T=π; x=π/2+πn nöqtələrində müəyyən edilmir; qiymətlər çoxluğu (−∞; +∞).
  3. 3y=a·sin(bx) funksiyasında amplitud |a|, dövr T=2π/|b|-dir.
  4. 4y=sin x tək (sin(−x)=−sin x); y=cos x cüt (cos(−x)=cos x) funksiyalardır.
  5. 5y=a·sin(bx) üçün ən böyük qiymət |a|, ən kiçik qiymət −|a|-dır.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

AsanOrtaÇətinQarışıq