Üstlü funksiya və üstlü tənliklər
Həqiqi üstlü qüvvət, y=aˣ, üstlü tənlik və bərabərsizliklər.
Üstlü funksiya y=aˣ (a>0, a≠1) bütün həqiqi x ədədlərində təyin olunur və həmişə müsbət qiymətlər qəbul edir: qiymətlər çoxluğu (0;+∞). a>1 olduqda funksiya bütün ℝ üzrə artan, 0<a<1 olduqda isə azalan funksiya kimi davranır; hər iki halda qrafik (0;1) nöqtəsindən keçir. Üstlü tənlikləri həll edərkən ən əsas üsul hər iki tərəfi eyni əsasa gətirməkdir: aᶠ⁽ˣ⁾=aᵍ⁽ˣ⁾ şəklini aldıqda f(x)=g(x) yazırıq. Daha mürəkkəb hallarda t=aˣ (t>0) əvəzləməsi köklü gəlir: bu məsələni adi cəbri tənliyə çevirir. Üstlü bərabərsizliklərdə isə əsasın 1-dən böyük ya kiçik olması bərabərsizlik işarəsinin yönünü müəyyən edir: a>1 halda aˣ>aʸ ⟺ x>y, amma 0<a<1 halda aˣ>aʸ ⟺ x<y (azalan funksiya olduğundan işarə dəyişir). e ədədi (e≈2,718) təbii üstlü funksiyanın əsasıdır.
Məsələn: 2^(x+1)=8 tənliyini həll etmək üçün 8=2³ yazırıq, beləliklə x+1=3, yəni x=2 alınır.
Qaydalar
- 1y=aˣ funksiyasının təyin oblastı ℝ, qiymətlər çoxluğu (0;+∞); qrafik (0;1) nöqtəsindən keçir.
- 2a>1 ⟹ y=aˣ artan funksiya; 0<a<1 ⟹ y=aˣ azalan funksiya.
- 3Üstlü tənlik: aᶠ⁽ˣ⁾=aᵍ⁽ˣ⁾ ⟺ f(x)=g(x) (a>0, a≠1).
- 4Üstlü bərabərsizlik: a>1 ⟹ aˣ>aʸ ⟺ x>y; 0<a<1 ⟹ aˣ>aʸ ⟺ x<y (işarə dəyişir).
- 5Mürəkkəb tənliklərdə t=aˣ (t>0) əvəzləməsi cəbri tənliyə gətirir; t≤0 kökləri atılır.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin