Loqarifmlər və loqarifmik tənliklər
Loqarifmin tərifi və xassələri, loqarifmik tənlik/bərabərsizlik.
Loqarifm — üstləşdirmənin tərsi əməliyyatıdır: log_a(b) = c o deməkdir ki, a^c = b, burada a > 0, a ≠ 1 və b > 0 şərtləri mütləq ödənilməlidir. Əsas xassələr: log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n) (hasilin loqarifmi), log_a(m/n) = log_a(m) − log_a(n) (qismin loqarifmi), log_a(m^k) = k·log_a(m) (qüvvətin loqarifmi). Xüsusi hallar: onluq loqarifm lg x = log_{10} x, natural loqarifm ln x = log_e x. Əsasın dəyişdirilməsi düsturu: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a). Loqarifmik tənlik həll edərkən mütləq ODZ-ni (tərif oblastını) müəyyənləşdirmək lazımdır — loqarifmin arqumenti müsbət, əsas isə 0-dan böyük və 1-ə bərabər olmayan olmalıdır; tapılan kökün ODZ-ni ödəyib-ödəmədiyini yoxlamaq vacibdir.
Məsələn: log_2(x − 1) = 3 tənliyini həll etmək üçün əvvəlcə ODZ: x − 1 > 0 ⟹ x > 1; sonra tərifi tətbiq edirik: x − 1 = 2^3 = 8 ⟹ x = 9, bu x > 1 şərtini ödəyir, yəni cavab x = 9-dur.
Qaydalar
- 1log_a(b) = c ⟺ a^c = b; burada a > 0, a ≠ 1, b > 0 şərtləri mütləq ödənilməlidir.
- 2Xassələr: log_a(mn) = log_a m + log_a n; log_a(m/n) = log_a m − log_a n; log_a(m^k) = k·log_a m.
- 3lg x = log_{10} x (onluq loqarifm); ln x = log_e x (natural loqarifm); log_a a = 1; log_a 1 = 0.
- 4Əsasın dəyişdirilməsi: log_a b = (log_c b) / (log_c a); xüsusilə log_a b = 1 / log_b a.
- 5Loqarifmik tənlik/bərabərsizlik həllindən ƏVVƏL ODZ yaz; a > 1 olduqda log_a artandır, 0 < a < 1 olduqda azalandır.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin