Üç perpendikulyar teoremi və ikiüzlü bucaqlar
Perpendikulyar və mail, düz xətt–müstəvi bucağı, ikiüzlü bucaq.
Müstəviyə mail çəkilmiş xətt həm mailə, həm də onun həmin müstəvidəki proyeksiyasına malikdir. Mailin proyeksiyası — mailin müstəvidəki arxac nöqtəsindən başlayaraq mailin pəncəsinə çəkilmiş proyeksiya xəttinin uzunluğudur. Üç perpendikulyar teoremi bu münasibəti formalaşdırır: əgər bir düz xətt müstəviyə perpendikulyardırsa, müstəvidəki hər hansı bir xətt isə həmin düz xəttin müstəvi üzərindəki proyeksiyasına perpendikulyardırsa, o xətt maildən olan proyeksiyaya da perpendikulyardır (və əksinə). Düz xətt ilə müstəvi arasındakı bucaq — düz xətin müstəvi üzərindəki proyeksiyası ilə düz xətin özü arasındakı kəskin bucaqdır. Əgər düz xətt müstəviyə perpendikulyardırsa, bu bucaq 90°-dir; müstəviyə paraleldisə, 0°-dir. İkiüzlü bucaq iki yarımmüstəvinin ortaq düz kənarı boyunca görüşməsindən əmələ gəlir; onun xətti bucağı həmin kənara perpendikulyar olan müstəvidə kəsilmiş bucaqdır.
Məsələn: yüksəkliyi 4 sm, əsasının yarısı 3 sm olan düzbucaqlı üçbucaqda yüksəkliyin əsasla etdiyi bucaq arctan(4/3) ≈ 53° olur; düz xətt–müstəvi bucağı da eyni üsulla hesablanır.
Qaydalar
- 1Mailin proyeksiyası: arxac nöqtəsindən pəncəyə qədər olan müstəvi üzərindəki düz xəttdir; mail > proyeksiya > perpendikulyar (uzunluq münasibəti).
- 2Üç perpendikulyar teoremi: müstəviyə ⊥ xətt, müstəvidəki xəttə ⊥ (proyeksiyaya görə) ⟺ həmin müstəvidəki xətt mailə ⊥.
- 3Düz xətt–müstəvi bucağı: xətti müstəviyə proyeksiyası ilə özü arasındakı kəskin bucaqdır; tan α = h/d (h — perpendikulyar uzunluğu, d — proyeksiya uzunluğu).
- 4İkiüzlü bucağın xətti bucağı: iki yarımmüstəvinin kənarına perpendikulyar müstəvidəki kəsimin bucağıdır; hesablamada həmin kəskin bucaq ikiüzlü bucaqla bərabərdir.
- 5Perpendikulyar müstəvilər: iki müstəvi bir-birinə perpendikulyardır, əgər bir müstəvidə digər müstəviyə perpendikulyar olan bir düz xətt varsa.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin