Sinuslar və kosinuslar teoremləri
İxtiyari üçbucağın həlli və sahəsi.
İxtiyari üçbucağın həlli üçün iki əsas alət mövcuddur. Sinuslar teoreminə görə a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, burada R çevrəyazılmış çemberin radiusudur; bu teorem iki bucaq və bir tərəf (AAS) yaxud iki tərəf və bir bucaq (SSA) məlum olduqda istifadə edilir. Kosinuslar teoreminə görə a² = b² + c² − 2bc·cosA düsturu hər hansı tərəfi qalan iki tərəf və aralarındakı bucaq vasitəsilə əlaqələndirir; bu teorem üç tərəf (SSS) yaxud iki tərəf aralarındakı bucaq (SAS) məlum olduqda tətbiq olunur. İki tərəf və aralarındakı bucaq məlum olduqda üçbucağın sahəsi S = ½·a·b·sinC düsturu ilə hesablanır. Üç tərəf məlum olduqda isə Heronun S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) düsturundan istifadə olunur, burada s = (a+b+c)/2. Düzbucaqlı olmayan üçbucaqlarda Pifaqor teoremi deyil, bu iki teoremdən uyğunu seçilməlidir.
Məsələn: ABC üçbucağında a = 7, b = 5, C = 60° verilsə, kosinuslar teoremi ilə c² = 49 + 25 − 2·7·5·cos60° = 74 − 35 = 39, yəni c = √39 alınır.
Qaydalar
- 1Sinuslar teoremi: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (tərəf müxabil bucağın sinusuna bölünür, nəticə diametrə bərabərdir).
- 2Kosinuslar teoremi: a² = b² + c² − 2bc·cosA (SAS və SSS halları üçün; bucaq küt olduqda kosinusu mənfi olur).
- 3Sahə düsturu: S = ½·a·b·sinC (iki tərəf və aralarındakı bucaq vasitəsilə; üçbucaq düzbucaqlı olmaya bilər).
- 4Heronun düsturu: S = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2 (yalnız üç tərəf məlum olduqda).
- 5İki bucaq məlum olduqda üçüncüsü A + B + C = 180° münasibətindən tapılır, sonra sinuslar teoremdən tərəflər hesablanır.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin