Piramida və kəsik piramida
Piramidanın səthi və həcmi, kəsik piramida.
Piramida — əsası çoxbucaqlı, yan üzləri isə ümumi bir nöqtədə (zirvədə) birləşən üçbucaqlardan ibarət olan fəza fiqurudur. Düzgün piramidada əsas düzgün çoxbucaqlı, zirvə isə əsasın mərkəzinin tam üstündədir; bu halda zirvədən hər yan üzün əsasının ortasına endirilən perpendikulyar apofema adlanır. Düzgün piramidanın yan səthi S_yan = ½ · P · a düsturu ilə hesablanır, burada P — əsasın perimetri, a — apofemadır. Tam səthi S_tam = S_yan + S_əsas-a bərabərdir. İstənilən piramidanın həcmi V = ⅓ · S_əsas · h düsturu ilə tapılır. Apofema, hündürlük və əsasın yarı tərəfi (r) arasında a² = h² + r² əlaqəsi Pifaqor teoremindən alınır. Kəsik piramida əsasa paralel müstəvilə piramidanın kəsilməsindən alınır; onun həcmi V = h/3 · (S₁ + S₂ + √(S₁·S₂)) düsturu ilə hesablanır.
Məsələn: əsası 6×6 sm olan kvadrat piramidanın hündürlüyü h = 4 sm olduqda həcmi V = ⅓ · 36 · 4 = 48 sm³ olar.
Qaydalar
- 1Piramidanın həcmi: V = ⅓ · S_əsas · h (S_əsas — əsasın sahəsi, h — hündürlük).
- 2Düzgün piramidanın yan səthi: S_yan = ½ · P · a (P — əsasın perimetri, a — apofema).
- 3Düzgün piramidanın tam səthi: S_tam = S_yan + S_əsas.
- 4Apofema (a), hündürlük (h) və əsasın yarı tərəfi (r) arasında: a² = h² + r².
- 5Kəsik piramidanın həcmi: V = h/3 · (S₁ + S₂ + √(S₁·S₂)), burada S₁ və S₂ — iki əsasın sahəsidir.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin