Həcmlər və fəza fiqurlarının oxşarlığı
Həcm müqayisəsi, oxşarlıq əmsalı k → k² və k³.
İki fəza fiquru oxşar sayılır əgər biri digərindən mütənasib artırma (və ya azaltma) yolu ilə alına bilsə. Oxşarlıq əmsalı k nisbəti müvafiq xətti ölçülərin (tərəf, hündürlük, radius) nisbətidir. Xətti ölçülər k dəfə dəyişdikdə səthlər k² dəfə, həcmlər isə k³ dəfə dəyişir. Bu qanunauyğunluq bütün oxşar fiqurlar üçün — prizma, piramida, kub, sfera, konus — eyni şəkildə işləyir: V₂/V₁ = k³. Miqyas modellərdə bu münasibət praktiki əhəmiyyət kəsb edir: misal üçün, miqyası 1:10 olan arxitektura modelinin həcmi orijinaldan 10³ = 1000 dəfə kiçikdir. Oxşar piramidaların əsas tərəflərinin nisbəti k olduqda, həcmlərinin nisbəti k³ olur; lakin hündürlüklərin nisbəti də k-dır (çünki hündürlük xətti ölçüdür).
Məsələn: əsas tərəfi 4 sm olan kvadrat piramida ilə əsas tərəfi 8 sm olan oxşar piramidanın oxşarlıq əmsalı k = 2, buna görə həcmləri nisbəti 2³ = 8-dir.
Qaydalar
- 1Oxşar fiqurların xətti ölçüləri (tərəf, hündürlük, radius) k əmsalı ilə mütənasibdir: l₂/l₁ = k.
- 2Oxşar fiqurların səthlərinin nisbəti: S₂/S₁ = k².
- 3Oxşar fiqurların həcmlərinin nisbəti: V₂/V₁ = k³.
- 4Həcmlər nisbəti verildikdə oxşarlıq əmsalı: k = ³√(V₂/V₁); səthlər nisbəti verildikdə: k = √(S₂/S₁).
- 5Miqyas p:q olan model üçün orijinalın həcmi modelin həcmindən (q/p)³ dəfə böyükdür.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin