Fəzada simmetriya və düzgün çoxüzlülər
Simmetriya növləri, düzgün çoxüzlülər, Eyler düsturu.
Fəzada simmetriya üç əsas növdə öyrənilir: nöqtəyə görə simmetriya (mərkəzi simmetriya), düz xəttə görə simmetriya (oxlu simmetriya) və müstəviyə görə simmetriya (güzgü simmetriyası). Müstəviyə görə simmetrik olan iki nöqtə, müstəviyə perpendikulyar çəkilmiş parçanın ortasında yerləşir. Düzgün çoxüzlülər (Platon cisimləri) beş növdür: düzgün tetraedr (4 üçbucaq üz), kub (6 kvadrat üz), düzgün oktaedr (8 üçbucaq üz), düzgün dodekahedr (12 beşbucaq üz) və düzgün ikosahedr (20 üçbucaq üz). Hər düzgün çoxüzlü üçün Eyler düsturu doğrudur: V − E + F = 2, burada V — təpələrin sayı, E — tillərin sayı, F — üzlərin sayıdır. Simmetriya elementləri arasında simmetriya müstəviləri, simmetriya oxları və simmetriya mərkəzi fərqləndirilir.
Məsələn: düzgün tetraedrin V = 4, E = 6, F = 4 olduğunu yoxlayaq: 4 − 6 + 4 = 2 ✓, beləliklə Eyler düsturu ödənilir.
Qaydalar
- 1Eyler düsturu: hər qabarıq çoxüzlü üçün V − E + F = 2, burada V — təpə, E — til, F — üzdür.
- 2Düzgün tetraedr: V=4, E=6, F=4 (hamısı bərabərtərəfli üçbucaq); kub: V=8, E=12, F=6; düzgün oktaedr: V=6, E=12, F=8.
- 3Müstəviyə görə simmetriyada A nöqtəsinin α müstəviyinə görə simmetrik nöqtəsi A′, AA′ ⊥ α şərtini ödəyir və AA′-nin orta nöqtəsi α üzərindədir.
- 4Düzgün çoxüzlünün hər üzü bərabər düzgün çoxbucaqlıdır; hər təpədə eyni sayda üz birləşir; bu iki şərt Platon cisimləri üçün yalnız 5 imkanı verir.
- 5Düz xəttə görə simmetrik iki nöqtəni birləşdirən parça həmin düz xəttə perpendikulyardır və onunla bərabər uzunluqlu iki hissəyə bölünür.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin