Məlumatlar, binom və Bernulli sınaqları
Klassik ehtimal, binomial açılış, Bernulli sınaqları.
Klassik ehtimal modeli üzrə bir hadisənin ehtimalı P = m/n düsturu ilə hesablanır: burada m əlverişli nəticələrin, n isə bütün bərabərimkanlı nəticələrin sayıdır. Kombinatorika alətləri içərisində ən vacib biri Nyuton binomudur: (a+b)ⁿ açılışında k+1-ci həd Cₙᵏ · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ şəklindədir, burada Cₙᵏ = n! / (k!(n−k)!) birləşmə əmsalıdır. Bernulli sınaqları modeli isə eyni şərtdə n dəfə müstəqil sınaq aparıldıqda tam olaraq k uğur əldə etmə ehtimalını hesablamağa imkan verir: P(X=k) = Cₙᵏ · pᵏ · qⁿ⁻ᵏ, burada p — hər sınaqda uğurun ehtimalı, q = 1−p — uğursuzluğun ehtimalıdır. Cədvəl və diaqramlardan məlumatların oxunması statistikanın əsasını təşkil edir.
Məsələn: 5 dəfə sikkə atıldıqda tam olaraq 3 dəfə 'hərb' çıxma ehtimalını Bernulli düsturu ilə tapaq: P = C₅³ · (1/2)³ · (1/2)² = 10 · (1/32) = 10/32 = 5/16.
Qaydalar
- 1Klassik ehtimal: P(A) = əlverişli nəticə sayı / bütün bərabərimkanlı nəticə sayı (0 ≤ P ≤ 1).
- 2Birləşmə əmsalı: Cₙᵏ = n! / (k! · (n−k)!); Cₙ⁰ = Cₙⁿ = 1, Cₙ¹ = n.
- 3Nyuton binomu: (a+b)ⁿ = Σ Cₙᵏ · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ (k=0-dan n-ə qədər); açılışda n+1 həd var.
- 4Bernulli sınaqları: n müstəqil sınaqda tam olaraq k uğur ehtimalı P(X=k) = Cₙᵏ · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ.
- 5Əks hadisə qanunu: P(Ā) = 1 − P(A); 'heç olmasa bir' tipli məsələlər üçün P(X≥1)=1−P(X=0).
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin