← Mövzulara
g11m-1.2· Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr· ~14 dəq

Üstlü və loqarifmik ifadələr

Qüvvətin xassələri, köklər, loqarifmanın tərifi və xassələri, sadələşdirmə.

Üstlü ifadələrdə qüvvətin xassələri işləyir: aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ, a⁰=1 (a≠0), a⁻ⁿ=1/aⁿ, a^(1/n)=ⁿ√a. Loqarifma isə üstün tərsidir: logₐb=c ⇔ aᶜ=b (a>0, a≠1, b>0). Misal: log₂8=3, çünki 2³=8. Loqarifmanın xassələri: logₐ(xy)=logₐx+logₐy, logₐ(x/y)=logₐx−logₐy, logₐbⁿ=n·logₐb, baza dəyişdirmə logₐb=log꜀b/log꜀a. Misal: log₂24−log₂3=log₂(24/3)=log₂8=3. Onluq loqarifma lg=log₁₀, natural loqarifma ln=logₑ.

Qaydalar

  1. 1Qüvvətin xassələri: aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ, aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ, a⁻ⁿ=1/aⁿ, a^(1/n)=ⁿ√a.
  2. 2Loqarifmanın tərifi: logₐb=c ⇔ aᶜ=b, burada a>0, a≠1, b>0.
  3. 3logₐ1=0, logₐa=1, logₐaⁿ=n, a^(logₐb)=b.
  4. 4Hasil/qismət: logₐ(xy)=logₐx+logₐy, logₐ(x/y)=logₐx−logₐy; dərəcə: logₐbⁿ=n·logₐb.
  5. 5Baza dəyişdirmə: logₐb=log꜀b/log꜀a; xüsusi halda logₐb=1/log_b a.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

AsanOrtaÇətinQarışıq