← Mövzulara
g11m-2.1· Fəsil 2: Tənliklər və bərabərsizliklər· ~18 dəq

Kvadrat tənliklər və Viet teoremi

Diskriminant, köklər düsturu, Viet teoremi, simmetrik ifadələr və vuruqlara ayırma.

ax²+bx+c=0 (a≠0) kvadrat tənliyinin diskriminantı D=b²−4ac düsturu ilə tapılır. D>0 olduqda iki həqiqi kök, D=0 olduqda bir (cüt) kök, D<0 olduqda həqiqi kök yoxdur. Köklər düsturu: x=(−b±√D)/(2a). Viet teoreminə görə x₁+x₂=−b/a və x₁·x₂=c/a. Kökləri x₁ və x₂ olan gətirilmiş kvadrat tənlik: x²−(x₁+x₂)x+x₁·x₂=0. Simmetrik ifadələr Viet düsturları ilə hesablanır: x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂, 1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂). Kvadrat üçhədli vuruqlara ayrılır: ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂).

Qaydalar

  1. 1Diskriminant: D=b²−4ac. İşarələri düzgün yerləşdir.
  2. 2Köklər düsturu: x=(−b±√D)/(2a).
  3. 3Viet (a=1 olduqda): x₁+x₂=−b, x₁·x₂=c.
  4. 4Ümumi halda: x₁+x₂=−b/a, x₁·x₂=c/a.
  5. 5x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂.
  6. 6ax²+bx+c=a(x−x₁)(x−x₂).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

AsanOrtaÇətinQarışıq