Kəsr-rasional və irrasional tənliklər

Kəsr-rasional tənlik dəyişəni məxrəcdə olan tənlikdir. Onu həll edərkən əvvəlcə yolverilməz qiymətləri (məxrəci sıfır edən qiymətləri) tapırıq: bu qiymətlər cavaba daxil ola bilməz. Adətən hər iki tərəfi ortaq məxrəcə vurub, alınan tənliyi həll edir, sonra köklərin yolverilməz olub-olmadığını yoxlayırıq. Misal: (x−3)/(x+2)=0 → surət sıfır olmalıdır, yəni x−3=0, x=3 (x≠−2 olduğundan uyğundur). İrrasional tənlik dəyişəni kök altında olan tənlikdir. Onu həll etmək üçün kökü təcrid edib hər iki tərəfi kvadrata yüksəldirik; lakin kvadrata yüksəltmə kənar (yad) köklər yarada bilər, ona görə hər kökü mütləq ilkin tənlikdə yoxlamaq lazımdır. Misal: √(x+2)=x → kvadrata yüksəldək: x+2=x² → x²−x−2=0 → x=2 və ya x=−1. Yoxlama: x=2 üçün √4=2 ✓; x=−1 üçün √1=1≠−1 ✗, deməli x=−1 kənar kökdür və atılır. Mürəkkəb tənliklərdə əvəzləmə üsulundan istifadə olunur: məsələn t=√x və ya t=x²+x işarələməsi tənliyi sadə kvadrat tənliyə çevirir.