Üstlü və loqarifmik tənliklər

Üstlü tənlik. Əsasları bərabər olan üstlü tənliklərdə aˣ tipli ifadələr bərabər olarsa, üstlər də bərabər olur: a>0, a≠1 üçün a^f(x)=a^g(x) ⟺ f(x)=g(x). Misal: 2ˣ=16=2⁴ → x=4. Bəzən t=aˣ əvəzləməsi ilə tənlik kvadrat tənliyə gətirilir: 4ˣ−5·2ˣ+4=0 tənliyində t=2ˣ qoyduqda t²−5t+4=0 alınır → t=1 və ya t=4 → 2ˣ=1 (x=0) və ya 2ˣ=4 (x=2). Diqqət: t=aˣ>0 olduğundan t-nin mənfi və ya sıfır qiymətləri atılır. Loqarifmik tənlik. log_a x ifadəsi yalnız x>0 və a>0, a≠1 olduqda təyin olunur. Buna görə loqarifmik tənliyi həll edərkən əvvəlcə TƏYİN OBLASTI (loqarifm altındakı bütün ifadələrin müsbətliyi) yazılmalı, sonra tapılan köklər bu şərtə görə yoxlanmalıdır — şərti ödəməyən kök kənar kök kimi atılır. Misal: log₂x=3 → x=2³=8 (8>0 ✓). log₂(x)+log₂(x−2)=3 → log₂(x(x−2))=3 → x²−2x=8 → x²−2x−8=0 → x=4 və ya x=−2; təyin oblastı x>2 olduğundan yalnız x=4 qəbul olunur. Sadə bərabərsizliklər. a>1 olduqda funksiya artandır, işarə saxlanılır: 2ˣ>8 ⟺ x>3, log₂x>3 ⟺ x>8. 0<a<1 olduqda funksiya azalandır, bərabərsizlik işarəsi tərsinə çevrilir: (1/2)ˣ>1/8 ⟺ x<3. Loqarifmik bərabərsizlikdə də təyin oblastı (x>0) nəzərə alınmalıdır.