Bərabərsizliklər və sistemlər

Xətti bərabərsizlik. ax+b>0 tipli bərabərsizliyi həll edərkən naməlumu bir tərəfə toplayırıq. DİQQƏT: bərabərsizliyin hər iki tərəfini MƏNFİ ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə tərsinə çevrilir (> ↔ <, ≥ ↔ ≤). Məsələn −2x>6 → x<−3. Cavab interval şəklində yazılır: x>3 ⟺ x∈(3; +∞), x≤2 ⟺ x∈(−∞; 2]. Kvadrat bərabərsizlik və interval üsulu. ax²+bx+c>0 bərabərsizliyini həll etmək üçün əvvəlcə ax²+bx+c=0 tənliyinin köklərini (sıfırlarını) tapırıq. Köklər x₁<x₂ olduqda parabola ədəd oxunu bu nöqtələrdə kəsir. a>0 (budaqlar yuxarı) olduqda ifadə köklərdən KƏNARDA müsbət, ARASINDA mənfidir: ax²+bx+c>0 ⟺ x∈(−∞; x₁)∪(x₂; +∞); ax²+bx+c<0 ⟺ x∈(x₁; x₂). Hər intervaldan bir sınaq nöqtəsi götürərək işarəni yoxlamaq olar. Bərabərsizlik qeyri-ciddi (≥, ≤) olduqda köklər cavaba DAXİL edilir (kvadrat mötərizə), ciddi (>, <) olduqda DAXİL EDİLMİR (dəyirmi mötərizə). Kəsr-rasional bərabərsizlik. P(x)/Q(x)>0 (və ya <0) tipli bərabərsizlikdə həm surətin, həm məxrəcin sıfırlarını ədəd oxunda işarələyib interval üsulu tətbiq edirik. ƏN VACİBİ: məxrəci sıfır edən nöqtə HEÇ VAXT cavaba daxil edilmir (orada ifadə təyin olunmur), qeyri-ciddi bərabərsizlikdə belə həmin nöqtə açıq qalır. Modullu bərabərsizlik. |x|<a (a>0) ⟺ −a<x<a, yəni x∈(−a; a). |x|>a (a>0) ⟺ x<−a və ya x>a, yəni x∈(−∞; −a)∪(a; +∞). Daha ümumi: |f(x)|<a ⟺ −a<f(x)<a. İkidəyişənli sistemlər. Xətti sistemi əvəzetmə və ya toplama üsulu ilə həll edirik; cavab (x; y) cüt şəklində verilir. Xətti-olmayan sistemdə (məs. bir tənlik xətti, biri çevrə və ya hiperbola) bir naməlumu o birinin vasitəsilə ifadə edib o birinə yerinə qoyuruq, alınan kvadrat tənliyi həll edib hər kök üçün uyğun (x; y) cütünü tapırıq.