Parametrli kvadrat tənliklər və işarə analizi
Diskriminantın işarəsinə görə kök şərtləri, köklərin işarəsi və Viet teoremi ilə parametr tapma.
Parametrli kvadrat tənlik ax²+bx+c = 0 əmsallarından heç olmasa biri parametrdən (məs. m) asılı olan tənlikdir. Köklərin sayı diskriminantla idarə olunur: D>0 — iki müxtəlif kök, D = 0 — bir (cüt) kök, D<0 — həqiqi kök yoxdur; ona görə şərti çox vaxt D ilə parametrə görə bərabərsizliyə çeviririk. a-nın əmsal kimi sıfır olmadığı (a≠0) ayrıca yoxlanmalıdır, əks halda tənlik xətti olur. Köklərin işarəsi Viet teoremi ilə təyin olunur: x₁·x₂ = c/a hasilinin işarəsi köklərin eyni/əks işarəli olduğunu, x₁+x₂ = −b/a cəmi isə üstünlük təşkil edən işarəni göstərir. For example: x²−6x+m = 0 tənliyinin bir (cüt) kökü olması üçün D = 36−4m = 0, buradan m = 9.
Qaydalar
- 1Əvvəlcə a≠0 şərtini yoxla; a = 0 olduqda tənlik xəttidir.
- 2Kök sayı diskriminantla: D>0 — iki kök, D = 0 — bir kök, D<0 — kök yoxdur.
- 3Bir (cüt) kök şərti: D = 0; iki müxtəlif kök üçün D>0.
- 4Viet: köklərin hasili x₁·x₂ = c/a, cəmi x₁+x₂ = −b/a.
- 5Köklər eyni işarəli ⇔ x₁·x₂>0; əks işarəli ⇔ x₁·x₂<0; tapılan parametri ilkin şərtdə yoxla.
Məşq
15 asan · 15 orta · 15 çətin