← Mövzulara
g11m-3.2· Fəsil 3: Funksiyalar və ardıcıllıqlar· ~18 dəq

Ədədi və həndəsi silsilələr

Ədədi silsilə, həndəsi silsilə, sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi.

Ədədi (arifmetik) silsilədə hər hədd özündən əvvəlki həddə sabit d fərqini əlavə etməklə alınır: aₙ = a₁ + (n−1)d. İlk n həddin cəmi Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2 = n·(2a₁ + (n−1)d)/2.

📌Nümunə

Məsələn, a₁=4, d=3 olduqda a₈ = 4 + 7·3 = 25. Həndəsi silsilədə isə hər hədd əvvəlki həddi sabit q məxrəcinə vurmaqla alınır: bₙ = b₁·qⁿ⁻¹. İlk n həddin cəmi Sₙ = b₁·(qⁿ−1)/(q−1) (q≠1). |q|<1 olan sonsuz azalan həndəsi silsilənin cəmi isə S = b₁/(1−q) düsturu ilə hesablanır; məsələn b₁=6, q=0,5 olduqda S = 6/(1−0,5) = 12. Ədədi silsilədə iki ədəd arasındakı orta hədd onların ədədi ortası (a+b)/2, həndəsi silsilədə isə həndəsi ortası √(a·b) olur.

Qaydalar

  1. 1Ədədi silsilə: aₙ = a₁ + (n−1)d. Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2 = n·(2a₁ + (n−1)d)/2.
  2. 2Həndəsi silsilə: bₙ = b₁·qⁿ⁻¹. Sₙ = b₁·(qⁿ − 1)/(q − 1) (q ≠ 1).
  3. 3Sonsuz azalan həndəsi silsilə (|q| < 1): S = b₁/(1 − q).
  4. 4Ədədi orta hədd: b = (a + c)/2. Həndəsi orta hədd: b² = a·c, yəni b = √(a·c).
  5. 5İki şərtdən a₁ və d (və ya b₁ və q) üçün sistem qurub həll et.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

AsanOrtaÇətinQarışıq