Üçbucaqlar
Pifaqor teoremi, üçbucağın sahəsi, sinus və kosinus teoremləri, oxşarlıq, metrik münasibətlər.
Düzbucaqlı üçbucaqda katetlər a, b və hipotenuz c üçün Pifaqor teoremi: a² + b² = c². Üçbucağın sahəsini bir neçə düsturla tapmaq olar: oturacaq a və ona çəkilmiş hündürlük h üçün S = ½·a·h; iki tərəf və aralarındakı bucaq üçün S = ½·a·b·sinC; üç tərəf məlum olduqda Heron düsturu S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), burada p = (a+b+c)/2 yarımperimetrdir. İstənilən üçbucaqda sinus teoremi a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R — çevrəyə xaric çevrənin radiusu), kosinus teoremi isə c² = a² + b² − 2ab·cosC düsturu ilə verilir. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər mütənasibdir (oxşarlıq əmsalı k), sahələrin nisbəti isə əmsalın kvadratına bərabərdir: S₁/S₂ = k². Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuza çəkilmiş hündürlük h üçün metrik münasibətlər: h² = m·n (proyeksiyaların həndəsi ortası), kateti² = hipotenuz·öz proyeksiyası, h = (kateti·kateti)/hipotenuz. Medianlar üçbucağı tən mərkəzdə (sentroid) 2:1 nisbətində bölür.
Qaydalar
- 1Pifaqor teoremi: a² + b² = c² (c — hipotenuz).
- 2Sahə: S = ½·a·h = ½·a·b·sinC = √(p(p−a)(p−b)(p−c)), p = (a+b+c)/2.
- 3Sinus teoremi: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R.
- 4Kosinus teoremi: c² = a² + b² − 2ab·cosC.
- 5Oxşarlıq: uyğun tərəflər mütənasib (əmsal k), sahələr nisbəti S₁/S₂ = k².
- 6Düzbucaqlı üçbucaqda hündürlük: h² = m·n, kateti² = c·(öz proyeksiyası), h = (ab)/c.
Məşq
10 asan · 10 orta · 10 çətin