Çoxbucaqlılar və Fales teoremi

Çoxbucaqlı bir neçə parça (tərəf) ilə qapalı şəkildə birləşən fiqurdur; n tərəfi olan çoxbucaqlıya n-bucaqlı deyilir. İstənilən qabarıq n-bucaqlının daxili bucaqlarının cəmi (n−2)·180° düsturu ilə hesablanır: üçbucaqda 180°, dördbucaqlıda 360°, beşbucaqlıda 540°, altıbucaqlıda 720°. Hər təpədə xarici bucaq daxili bucağı 180°-yə tamamlayır, ona görə istənilən qabarıq çoxbucaqlının xarici bucaqlarının cəmi həmişə 360°-dir. Müntəzəm çoxbucaqlının bütün tərəfləri və bütün bucaqları bərabərdir; onun bir daxili bucağı (n−2)·180°/n, bir xarici bucağı isə 360°/n-ə bərabərdir. Fales teoremi deyir ki, bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bu tərəflərdə mütənasib parçalar ayırır: yəni a/b = c/d. Bu mütənasiblikdən naməlum parçanı tapmaq olur. Məsələn: müntəzəm beşbucaqlının bir daxili bucağı (5−2)·180°/5 = 540°/5 = 108°-dir.