g9f-1.5· Глава 1: Электрический ток в различных средах· ~13 мин

Закон Ома для участка цепи и для полной цепи

I=U/RI = U/R, ЭДС, внутреннее сопротивление и I=ε/(R+r)I = \varepsilon/(R+r)

Согласно закону Ома для однородного участка цепи, сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению: I=U/RI = U/R, где UU измеряется в В, RR — в Ом. Однако в реальной цепи внутри источника тока также есть сопротивление (внутреннее сопротивление rr), и источник характеризуется электродвижущей силой (ЭДС, ε\varepsilon). Закон Ома для полной (замкнутой) цепи имеет вид I=ε/(R+r)I = \varepsilon/(R+r): сила тока прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений. Напряжение во внешней цепи (напряжение на зажимах) равно U=I⋅R=ε−I⋅rU = I \cdot R = \varepsilon - I \cdot r; значит, с ростом силы тока напряжение на зажимах источника становится меньше ЭДС. При последовательном соединении проводников общее сопротивление складывается (R=R1+R2R = R_1 + R_2), а при параллельном соединении складываются обратные величины сопротивлений.

📌Пример

Например: при ε=12\varepsilon = 12 В, R=5R = 5 Ом, r=1r = 1 Ом получаем I=12/(5+1)=12/6=2I = 12/(5+1) = 12/6 = 2 А, а напряжение на зажимах равно U=I⋅R=2⋅5=10U = I \cdot R = 2 \cdot 5 = 10 В.

Графики

Простая электрическая цепь: батарея, резистор и амперметр; закон Ома I = U/R
Простая электрическая цепь: батарея, резистор и амперметр; закон Ома I = U/R

Ключевые термины

Закон Ома для участка цепи — Сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению: I=U/RI = U/R.
Электродвижущая сила (ЭДС, ε\varepsilon) — Величина, характеризующая источник тока; измеряется в вольтах (В).
Внутреннее сопротивление (rr) — Сопротивление внутри источника тока; измеряется в омах (Ом).
Закон Ома для полной цепи — Сила тока прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений: I=ε/(R+r)I = \varepsilon/(R+r).
Напряжение на зажимах — Напряжение во внешней цепи: U=I⋅R=ε−I⋅rU = I \cdot R = \varepsilon - I \cdot r; всегда меньше ЭДС или равно ей.
Ток короткого замыкания — Максимальный ток при внешнем сопротивлении R=0R = 0: I=ε/rI = \varepsilon/r.
Основные величины и их единицы
ВеличинаОбозначениеФормулаЕдиница
Сила токаIII=U/RI = U/RА
НапряжениеUUU=I⋅RU = I \cdot RВ
СопротивлениеRRR=U/IR = U/IОм
ЭДСε\varepsilonε=U+I⋅r\varepsilon = U + I \cdot rВ
Ток полной цепиIII=ε/(R+r)I = \varepsilon/(R+r)А

Основные формулы для участка цепи и полной цепи.

Последовательное и параллельное соединение
СоединениеОбщее сопротивлениеПример
ПоследовательноеR=R1+R2R = R_1 + R_23+6=93 + 6 = 9 Ом
Параллельное1R=1R1+1R2\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}13+16→2\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \rightarrow 2 Ом

Правила соединения двух сопротивлений.

✎Закон Ома для полной цепи (ε=12\varepsilon = 12 В, R=5R = 5 Ом, r=1r = 1 Ом)
  1. 1Общее сопротивление: R+r=5+1=6R + r = 5 + 1 = 6 Ом.
  2. 2Сила тока: I=ε/(R+r)=12/6=2I = \varepsilon/(R+r) = 12/6 = 2 А.
  3. 3Напряжение на зажимах: U=I⋅R=2⋅5=10U = I \cdot R = 2 \cdot 5 = 10 В (меньше ЭДС).
✎Параллельное соединение (R1=3R_1 = 3 Ом, R2=6R_2 = 6 Ом)
  1. 1Сумма обратных величин: 1R=13+16=26+16=36\frac{1}{R} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}.
  2. 2Упрощение обратной величины: 1R=12\frac{1}{R} = \frac{1}{2}.
  3. 3Общее сопротивление: R=2R = 2 Ом (меньше каждого из сопротивлений).
🚫Частая ошибка

Не забывайте про внутреннее сопротивление в полной цепи: I=ε/(R+r)I = \varepsilon/(R+r), а не I=ε/RI = \varepsilon/R. Например, при ε=10\varepsilon=10, R=4R=4, r=1r=1 получаем I=10/5=2I = 10/5 = 2 А, а не 10/410/4.

⚠️Внимание

Сопротивления складываются (R+rR+r), а не вычитаются. В формуле ЭДС должна быть в числителе, а сумма сопротивлений — в знаменателе.

⚠️Внимание

В формуле I=U/RI = U/R выполняйте деление, а не умножение: U=12U=12 В, R=4R=4 Ом →\rightarrow I=12/4=3I = 12/4 = 3 А, а не 4848.

💡Заметка

Напряжение на зажимах U=ε−I⋅rU = \varepsilon - I \cdot r всегда меньше ЭДС; равным ЭДС оно становится только при нулевом токе.

💡Заметка

При коротком замыкании (R=0R = 0) в знаменателе остаётся только rr: I=ε/rI = \varepsilon/r — это максимальный ток.

Правила

  1. 1Закон Ома для участка цепи: I=U/RI = U/R (UU — В, RR — Ом, II — А).
  2. 2Закон Ома для полной цепи: I=ε/(R+r)I = \varepsilon/(R+r); ε\varepsilon — ЭДС, rr — внутреннее сопротивление.
  3. 3Напряжение на зажимах: U=I⋅R=ε−I⋅rU = I \cdot R = \varepsilon - I \cdot r (всегда меньше ЭДС или равно ей).
  4. 4При последовательном соединении R=R1+R2R = R_1 + R_2; при параллельном соединении 1R=1R1+1R2\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.
  5. 5При коротком замыкании (R=0R = 0) сила тока максимальна: I=ε/rI = \varepsilon/r.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс