g9f-2.1· Глава 2: Магнитное поле· ~12 мин

Магнитное поле и магнитная индукция

Магниты, опыт Эрстеда и магнитная индукция BB

У постоянного магнита есть два полюса: северный (N) и южный (S). Одноимённые полюсы отталкиваются, а разноимённые — притягиваются. Магнитное поле создают как постоянные магниты, так и электрический ток (движущиеся электрические заряды) — впервые это показал опыт Эрстеда: магнитная стрелка, расположенная рядом с проводником с током, отклоняется. Основная величина, характеризующая магнитное поле, — магнитная индукция BB; это векторная величина, измеряемая в тесла (Тл). Магнитная индукция, создаваемая прямым проводником с током, вычисляется по формуле B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, где μ0/(2π)=2⋅10−7\mu_0/(2\pi) = 2 \cdot 10^{-7} Тл·м/А.

📌Пример

Например: на расстоянии r=0,1r = 0{,}1 м от проводника с током I=10I = 10 А индукция B=2⋅10−7⋅10/0,1=2⋅10−5B = 2 \cdot 10^{-7} \cdot 10 / 0{,}1 = 2 \cdot 10^{-5} Тл. Магнитные линии всегда замкнуты.

Графики

Линии магнитного поля полосового магнита: выходят из полюса N и входят в полюс S
Линии магнитного поля полосового магнита: выходят из полюса N и входят в полюс S

Ключевые термины

Магнитное поле — Особый вид материи, возникающий вокруг постоянных магнитов и движущихся электрических зарядов (тока).
Магнитная индукция BB — Основная векторная величина, характеризующая магнитное поле; единица измерения — тесла (Тл).
Магнитные полюсы — Два конца магнита, где его магнитное действие проявляется сильнее всего: северный (N) и южный (S).
Опыт Эрстеда — Отклонение магнитной стрелки, расположенной рядом с проводником с током; показывает, что ток создаёт магнитное поле.
Линии магнитной индукции — Линии, описывающие магнитное поле и всегда являющиеся замкнутыми; вокруг прямого проводника они образуют концентрические окружности.
Соленоид (катушка) — Катушка из проводника, по которому проходит ток; создаёт магнитное поле, подобное полю стержневого магнита.
Основные величины магнитного поля
ВеличинаОбозначениеФормула / значениеЕдиница измерения
Магнитная индукцияBBB=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}Тесла (Тл)
Сила токаIII=B⋅2πrμ0I = \frac{B \cdot 2\pi r}{\mu_0}Ампер (А)
Расстояние (до проводника)rrr=μ0I2πBr = \frac{\mu_0 I}{2\pi B}метр (м)
Постоянный множительμ0/(2π)\mu_0/(2\pi)2⋅10−72 \cdot 10^{-7}Тл·м/А

Формулы для магнитной индукции, создаваемой прямым проводником с током.

Сравнение постоянного магнита и электромагнита
СвойствоПостоянный магнитЭлектромагнит (соленоид)
Источник поляСамо веществоТок, проходящий через катушку
УправлениеНе управляетсяВключается и выключается током
При отключении токаПоле сохраняетсяПоле исчезает
ПолюсыЕсть N и SЕсть N и S

Поле электромагнита можно регулировать с помощью тока.

✎Нахождение индукции на расстоянии rr от проводника
  1. 1Дано: I=10I = 10 А, r=0,1r = 0{,}1 м, μ0/(2π)=2⋅10−7\mu_0/(2\pi) = 2 \cdot 10^{-7} Тл·м/А.
  2. 2Формула: B=μ0I2πr=μ02π⋅IrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{I}{r}.
  3. 3Подстановка: B=2⋅10−7⋅10/0,1B = 2 \cdot 10^{-7} \cdot 10 / 0{,}1.
  4. 4Вычисление: 2⋅10−7⋅10=2⋅10−62 \cdot 10^{-7} \cdot 10 = 2 \cdot 10^{-6}; 2⋅10−6/0,1=2⋅10−52 \cdot 10^{-6} / 0{,}1 = 2 \cdot 10^{-5} Тл.
  5. 5Ответ: B=2⋅10−5B = 2 \cdot 10^{-5} Тл (то есть 0,000020{,}00002 Тл).
✎Нахождение силы тока по заданной индукции
  1. 1Дано: B=6⋅10−5B = 6 \cdot 10^{-5} Тл, r=0,05r = 0{,}05 м, μ0/(2π)=2⋅10−7\mu_0/(2\pi) = 2 \cdot 10^{-7} Тл·м/А.
  2. 2Формула: Из формулы B=μ02π⋅IrB = \frac{\mu_0}{2\pi} \cdot \frac{I}{r} получаем I=B⋅rμ0/(2π)I = \frac{B \cdot r}{\mu_0/(2\pi)}.
  3. 3Подстановка: I=6⋅10−5⋅0,05/(2⋅10−7)I = 6 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}05 / (2 \cdot 10^{-7}).
  4. 4Вычисление: 6⋅10−5⋅0,05=3⋅10−66 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}05 = 3 \cdot 10^{-6}; 3⋅10−6/(2⋅10−7)=153 \cdot 10^{-6} / (2 \cdot 10^{-7}) = 15.
  5. 5Ответ: I=15I = 15 А.
🚫Частая ошибка

BB обратно пропорциональна расстоянию (1/r1/r), а не обратно пропорциональна квадрату расстояния (1/r21/r^2); при увеличении rr в 2 раза BB уменьшается не в 4, а в 2 раза.

⚠️Внимание

В формуле BB прямо пропорциональна току II и обратно пропорциональна расстоянию rr; если II и rr изменяются в одинаковое число раз, отношение I/rI/r остаётся постоянным, и BB не меняется.

⚠️Внимание

Перевод единиц: 1 Тл = 1000 мТл. При переходе от Тл к мТл значение нужно умножить на 1000 (0,0030{,}003 Тл =3= 3 мТл).

💡Заметка

Вебер (Вб) — единица магнитного потока, ампер (А) — единица силы тока; единицей магнитной индукции служит только тесла (Тл).

💡Заметка

Даже если магнит разделить пополам, однополюсный магнит не получится: в каждой части снова возникают оба полюса — и N, и S.

Правила

  1. 1Одноимённые полюсы отталкиваются, разноимённые полюсы притягиваются (N и S).
  2. 2Магнитное поле создают ток и движущиеся заряды (опыт Эрстеда).
  3. 3Индукция прямого проводника с током: B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, μ0/(2π)=2⋅10−7\mu_0/(2\pi) = 2 \cdot 10^{-7} Тл·м/А.
  4. 4Магнитная индукция BB — векторная величина, её единица — тесла (Тл); магнитные линии замкнуты.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс