g9f-2.2· Глава 2: Магнитное поле· ~13 мин

Сила Ампера и сила Лоренца

Воздействие магнитного поля на ток и движущийся заряд

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила — она называется силой Ампера и находится по формуле F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha, где α\alpha — угол между магнитной индукцией и направлением тока. Направление силы определяется правилом левой руки. При α=90∘\alpha = 90^\circ sin⁡α=1\sin\alpha = 1 и сила максимальна. Магнитное поле также действует на движущуюся заряженную частицу — эта сила называется силой Лоренца: F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha, где α\alpha — угол между скоростью и BB.

📌Пример

Например: при B=0,5B = 0{,}5 Тл, I=2I = 2 А, l=0,4l = 0{,}4 m, α=90∘\alpha = 90^\circ получаем F=0,5⋅2⋅0,4=0,4F = 0{,}5 \cdot 2 \cdot 0{,}4 = 0{,}4 N. Для силы Лоренца при q=2⋅10−6q = 2 \cdot 10^{-6} Кл, v=105v = 10^5 m/s, B=0,2B = 0{,}2 Тл, α=90∘\alpha = 90^\circ получаем F=2⋅10−6⋅105⋅0,2=4⋅10−2F = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^5 \cdot 0{,}2 = 4 \cdot 10^{-2} N =0,04= 0{,}04 N.

Графики

Сила Ампера F = B·I·L: сила перпендикулярна и току, и магнитному полю
Сила Ампера F = B·I·L: сила перпендикулярна и току, и магнитному полю

Ключевые термины

Сила Ампера — Сила, действующая на проводник с током, находящийся в магнитном поле; F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha.
Сила Лоренца — Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу; F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha.
Магнитная индукция (BB) — Величина, характеризующая магнитное поле; единица измерения — Тл (тесла).
Угол α\alpha — Угол между магнитной индукцией BB и направлением тока (или скорости).
Правило левой руки — Правило, определяющее направление силы Ампера, действующей на проводник с током.
Электродвигатель — Устройство, основанное на вращении проводника с током в магнитном поле — на силе Ампера.
Сравнение силы Ампера и силы Лоренца
ПризнакСила АмпераСила Лоренца
ФормулаF=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alphaF=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha
Объект воздействияПроводник с токомДвижущаяся заряженная частица
Угол α\alphaМежду BB и токомМежду BB и скоростью
Максимумα=90∘\alpha = 90^\circ (sin⁡α=1\sin\alpha = 1)α=90∘\alpha = 90^\circ (sin⁡α=1\sin\alpha = 1)
Нулевое значениеα=0∘\alpha = 0^\circ (параллельно полю)α=0∘\alpha = 0^\circ (параллельно полю)

Обе силы являются проявлением действия магнитного поля; максимальны при α=90∘\alpha = 90^\circ.

Величины в формуле и их единицы измерения
ВеличинаОбозначениеЕдиница
Магнитная индукцияBBТл
Сила токаIIА
Длина проводникаllm
ЗарядqqКл
Скоростьvvm/s
СилаFFN

Единицы СИ, используемые в формулах силы Ампера и силы Лоренца.

✎Сила Ампера (F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha)
  1. 1Дано: B=2B = 2 Тл, I=3I = 3 А, l=0,5l = 0{,}5 m, α=90∘\alpha = 90^\circ.
  2. 2Формула: F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha, sin⁡90∘=1\sin 90^\circ = 1.
  3. 3Подставляем: F=2⋅3⋅0,5⋅1F = 2 \cdot 3 \cdot 0{,}5 \cdot 1.
  4. 4Результат: F=3F = 3 N.
✎Сила Лоренца (F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha)
  1. 1Дано: q=5⋅10−6q = 5 \cdot 10^{-6} Кл, v=2⋅106v = 2 \cdot 10^6 m/s, B=0,1B = 0{,}1 Тл, α=90∘\alpha = 90^\circ.
  2. 2Формула: F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha, sin⁡90∘=1\sin 90^\circ = 1.
  3. 3Подставляем: F=5⋅10−6⋅2⋅106⋅0,1F = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^6 \cdot 0{,}1.
  4. 4Результат: F=10⋅0,1=1F = 10 \cdot 0{,}1 = 1 N.
⚠️Внимание

При α=0∘\alpha = 0^\circ (проводник или скорость параллельны полю) sin⁡α=0\sin\alpha = 0, поэтому сила равна нулю; максимум же достигается при α=90∘\alpha = 90^\circ.

🚫Частая ошибка

В задаче с α=30∘\alpha = 30^\circ не забывайте множитель sin⁡30∘=0,5\sin 30^\circ = 0{,}5; иначе сила получится вдвое больше (ошибочно).

🚫Частая ошибка

F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha — линейная зависимость, а не квадратичная: если II увеличится в 2 раза, сила возрастёт не в 4, а в 2 раза.

💡Заметка

Сила Ампера действует на проводник с током (F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha), а сила Лоренца — на движущуюся заряженную частицу (F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha) — не путайте их.

⚠️Внимание

В силе Лоренца при v=0v = 0 или q=0q = 0 сила не возникает; частица должна быть одновременно заряженной и движущейся.

Правила

  1. 1Сила Ампера: F=B⋅I⋅l⋅sin⁡αF = B \cdot I \cdot l \cdot \sin\alpha; направление находится по правилу левой руки.
  2. 2Сила Лоренца: F=q⋅v⋅B⋅sin⁡αF = q \cdot v \cdot B \cdot \sin\alpha (для движущейся заряженной частицы).
  3. 3α\alpha — угол между BB и током (или скоростью); при α=90∘\alpha = 90^\circ sin⁡α=1\sin\alpha = 1.
  4. 4При α=0∘\alpha = 0^\circ (когда BB параллелен току/скорости) сила равна нулю.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс