g9f-3.3· Глава 3: Световые явления· ~13 мин

Линзы и формула тонкой линзы

Собирающая/рассеивающая линза, 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} и оптическая сила

Линза — это прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Собирающая линза собирает параллельные лучи в одной точке — фокусе, а рассеивающая линза разводит их в стороны. Расстояние от фокуса до центра линзы называется главным фокусным расстоянием FF. Формула тонкой линзы связывает расстояние до предмета dd, расстояние до изображения ff и фокусное расстояние FF: 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}. Оптическая сила линзы находится по формуле D=1FD = \frac{1}{F}; её единица — диоптрия (дптр), при этом FF берётся в метрах. Для собирающей линзы D>0D > 0, для рассеивающей линзы D<0D < 0.

📌Пример

Например: оптическая сила собирающей линзы с F=0,5F = 0{,}5 m равна D=10,5=2D = \frac{1}{0{,}5} = 2 дптр. Если d=0,4d = 0{,}4 m и F=0,2F = 0{,}2 m, то 1f=1F−1d=5−2,5=2,5\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = 5 - 2{,}5 = 2{,}5, значит f=0,4f = 0{,}4 m.

Графики

Построение изображения в собирающей линзе: когда предмет дальше 2F, образуется действительное, перевёрнутое и уменьшенное изображение
Построение изображения в собирающей линзе: когда предмет дальше 2F, образуется действительное, перевёрнутое и уменьшенное изображение

Ключевые термины

Линза — Прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями; изменяет ход лучей.
Собирающая линза — Линза, собирающая падающие на неё параллельные лучи в одной точке — фокусе; D>0D > 0.
Рассеивающая линза — Линза, рассеивающая падающие на неё параллельные лучи; D<0D < 0.
Главное фокусное расстояние (FF) — Расстояние от фокуса до центра линзы; измеряется в метрах.
Оптическая сила (DD) — Характеристика линзы, D=1FD = \frac{1}{F}; единица — диоптрия (дптр), FF берётся в метрах.
Оптический центр — Точка на главной оптической оси, проходящая через центр линзы.
Величины и формулы линзы
ВеличинаОбозначениеФормулаЕдиница
Фокусное расстояниеFFF=1DF = \frac{1}{D}m
Оптическая силаDDD=1FD = \frac{1}{F}дптр
Формула тонкой линзы—1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}—
Линейное увеличениеΓ\GammaΓ=fd\Gamma = \frac{f}{d}—

dd — расстояние до предмета, ff — расстояние до изображения.

Сравнение собирающей и рассеивающей линзы
ПризнакСобирающая линзаРассеивающая линза
Параллельные лучисобираются в одной точкерассеиваются
Оптическая сила DDD>0D > 0 (положительная)D<0D < 0 (отрицательная)
Работа как лупада (внутри FF)нет

Различие в знаке: D=1FD = \frac{1}{F} у собирающей линзы положительна, у рассеивающей — отрицательна.

✎Расстояние до изображения (даны FF и dd)
  1. 1Дано: F=0,2F = 0{,}2 m, d=0,4d = 0{,}4 m; f=?f = ?
  2. 2Формула: 1F=1d+1f→1f=1F−1d\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} \rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}
  3. 3Вычисление: 1f=10,2−10,4=5−2,5=2,5\frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}2} - \frac{1}{0{,}4} = 5 - 2{,}5 = 2{,}5
  4. 4Результат: f=12,5=0,4f = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4 m
✎Дана оптическая сила: расстояние до изображения
  1. 1Дано: D=10D = 10 дптр, d=0,5d = 0{,}5 m; f=?f = ?
  2. 2Фокус: F=1D=110=0,1F = \frac{1}{D} = \frac{1}{10} = 0{,}1 m
  3. 3Вычисление: 1f=1F−1d=10−2=8\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = 10 - 2 = 8
  4. 4Результат: f=18=0,125f = \frac{1}{8} = 0{,}125 m
💡Заметка

D=1FD = \frac{1}{F} обратно пропорциональна: чем меньше фокусное расстояние, тем больше оптическая сила.

⚠️Внимание

В формуле D=1FD = \frac{1}{F} величина FF обязательно берётся в метрах; сантиметры сначала переведи в метры.

⚠️Внимание

У плотно сложенных линз оптические силы складываются (а не умножаются): D=D1+D2D = D_1 + D_2; оптическая сила рассеивающей линзы отрицательна.

🚫Частая ошибка

В формуле тонкой линзы члены — обратные величины: 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}, а не F=d+fF = d + f.

🚫Частая ошибка

Не путай тип изображения: дальше 2F2F получается уменьшенное, между FF и 2F2F — увеличенное, а внутри FF — мнимое прямое увеличенное (лупа) изображение.

Правила

  1. 1Формула тонкой линзы: 1F=1d+1f\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}.
  2. 2Оптическая сила: D=1FD = \frac{1}{F} (FF в метрах, единица — диоптрия, дптр).
  3. 3Собирающая линза: D>0D > 0; рассеивающая линза: D<0D < 0.
  4. 4Лучи собираются в фокусе; чем меньше фокусное расстояние, тем больше оптическая сила.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс