egp-1.2· Глава 1: Механика· ~15 мин

Динамика

Законы Ньютона, силы, наклонная плоскость, гравитация и движение по окружности

Динамика связывает движение тел с действующими на них силами. По второму закону Ньютона ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей (FF) всех сил и обратно пропорционально массе (mm): a=Fma = \frac{F}{m}, то есть F=maF = ma. Сила трения зависит от реакции опоры: Fтр=μNF_{\text{тр}} = \mu N; на горизонтальной поверхности N=mgN = mg. Сила упругости находится по закону Гука: F=kxF = kx. Закон всемирного тяготения и ускорение свободного падения g=GMR2g = \frac{GM}{R^2}; при движении по окружности центростремительная сила F=mv2rF = \frac{mv^2}{r} удерживает тело на круговой траектории.

📌Пример

Например: если на тело массой m=4m = 4 кг действует сила F=12F = 12 Н, то a=Fm=124=3a = \frac{F}{m} = \frac{12}{4} = 3 м/с². В задачах принимают g=10g = 10 м/с².

Ключевые термины

Сила (FF) — Мера взаимодействия тел; сообщает телу ускорение или деформирует его. Единица — ньютон (Н).
Ускорение (aa) — Скорость изменения скорости. По второму закону Ньютона a=Fma = \frac{F}{m}. Единица — м/с².
Сила трения (FтрF_{\text{тр}}) — Сила, направленная против движения между поверхностями: Fтр=μNF_{\text{тр}} = \mu N. На горизонтальной поверхности N=mgN = mg.
Реакция опоры (NN) — Сила, перпендикулярная поверхности, с которой она действует на тело. Для тела, покоящегося на горизонтальной поверхности, N=mgN = mg.
Центростремительная сила (FF) — Сила, удерживающая тело на круговой орбите и направленная к центру: F=mv2rF = \frac{mv^2}{r}. Единица — ньютон (Н).
Ускорение свободного падения (gg) — Ускорение тела, падающего под действием силы тяжести: g=GMR2g = \frac{GM}{R^2}. В задачах принимают g=10g = 10 м/с².
Основные формулы динамики
ВеличинаФормулаЕдиница
Второй закон НьютонаF=m⋅aF = m \cdot aН
Ускорениеa=Fma = \frac{F}{m}м/с²
Сила тяжестиF=m⋅gF = m \cdot gН
Сила тренияFтр=μ⋅NF_{\text{тр}} = \mu \cdot NН
Сила упругостиF=k⋅xF = k \cdot xН
Центростремительная силаF=m⋅v2rF = \frac{m \cdot v^2}{r}Н
Ускорение свободного паденияg=G⋅MR2g = \frac{G \cdot M}{R^2}м/с²

Основные соотношения между силой и ускорением в механике.

Законы Ньютона
ЗаконСодержаниеВыражение
I закон (инерции)Если равнодействующая сил равна нулю, тело остаётся в покое или движется прямолинейно равномерноF=0⇒a=0F = 0 \Rightarrow a = 0
II законУскорение прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массеa=Fma = \frac{F}{m}
III законДействию соответствует равное и противоположно направленное противодействиеF1=−F2F_1 = -F_2

Три закона Ньютона и их краткая формулировка.

✎Скольжение с трением по наклонной плоскости
  1. 1Дано: m=2m = 2 кг, sin⁡α=0,6\sin\alpha = 0{,}6, cos⁡α=0,8\cos\alpha = 0{,}8, μ=0,5\mu = 0{,}5, g=10g = 10 м/с².
  2. 2Формула: Вдоль наклонной плоскости: a=g(sin⁡α−μ⋅cos⁡α)a = g(\sin\alpha - \mu \cdot \cos\alpha).
  3. 3Подставить: a=10⋅(0,6−0,5⋅0,8)=10⋅(0,6−0,4)a = 10 \cdot (0{,}6 - 0{,}5 \cdot 0{,}8) = 10 \cdot (0{,}6 - 0{,}4).
  4. 4Ответ: a=10⋅0,2=2a = 10 \cdot 0{,}2 = 2 м/с².
✎Ускорение машины Атвуда
  1. 1Дано: m1=3m_1 = 3 кг, m2=2m_2 = 2 кг, блок без трения, g=10g = 10 м/с².
  2. 2Формула: Ускорение системы: a=(m1−m2)⋅gm1+m2a = \frac{(m_1 - m_2) \cdot g}{m_1 + m_2}.
  3. 3Подставить: a=(3−2)⋅103+2=105a = \frac{(3 - 2) \cdot 10}{3 + 2} = \frac{10}{5}.
  4. 4Ответ: a=2a = 2 м/с².
🚫Частая ошибка

Для нахождения ускорения умножать силу на массу — ошибка (например 30⋅630 \cdot 6). Правильная формула — деление: a=Fma = \frac{F}{m}.

⚠️Внимание

Противоположно направленные силы не складываются, а вычитаются: равнодействующая =F1−F2= F_1 - F_2. Только после этого применяют a=Fma = \frac{F}{m}.

⚠️Внимание

Вес в лифте зависит от ускорения: при ускорении вверх N=m(g+a)N = m(g + a), при ускорении вниз N=m(g−a)N = m(g - a), при постоянной скорости N=mgN = mg.

💡Заметка

Центростремительная сила всегда направлена к центру окружности; скорость же направлена по касательной.

🚫Частая ошибка

Нельзя считать силу трения равной всей приложенной силе; часть силы сообщает телу ускорение: Fтр=μmgF_{\text{тр}} = \mu mg.

Правила

  1. 1Второй закон Ньютона: F=maF = ma (a=Fma = \frac{F}{m}).
  2. 2Сила трения: Fтр=μNF_{\text{тр}} = \mu N; на горизонтальной поверхности N=mgN = mg.
  3. 3Сила упругости (закон Гука): F=kxF = kx.
  4. 4Центростремительная сила: F=mv2rF = \frac{mv^2}{r}.
  5. 5Ускорение свободного падения: g=GMR2g = \frac{GM}{R^2}; в задачах g=10g = 10 м/с².

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс