egp-2.2· Раздел 2: Молекулярная физика и термодинамика· ~14 мин

Термодинамика

Внутренняя энергия, I закон, работа в изопроцессах и тепловые машины

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа зависит только от температуры: U=32⋅ν⋅R⋅TU = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T, поэтому её изменение ΔU=32⋅ν⋅R⋅ΔT\Delta U = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T. I закон термодинамики — это закон сохранения энергии: теплота, переданная газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии и на совершение работы — Q=ΔU+AQ = \Delta U + A. Работа газа в изобарном процессе A=p⋅ΔVA = p \cdot \Delta V; в изохорном процессе (V=constV = \text{const}) A=0A = 0; в изотермическом процессе (T=constT = \text{const}) ΔU=0\Delta U = 0, поэтому Q=AQ = A. КПД тепловой машины η=AQ1=Q1−Q2Q1\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}, а максимальный КПД определяется по циклу Карно: η=T1−T2T1\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}.

📌Пример

Например: машина, получающая от нагревателя Q1=800Q_1 = 800 Дж и отдающая холодильнику Q2=600Q_2 = 600 Дж, совершает работу A=Q1−Q2=200A = Q_1 - Q_2 = 200 Дж, а её КПД η=200800=0,25=25%\eta = \frac{200}{800} = 0{,}25 = 25\%.

Ключевые термины

Внутренняя энергия (UU) — Энергия одноатомного идеального газа, зависящая только от температуры: U=32⋅ν⋅R⋅TU = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.
Изменение внутренней энергии (ΔU\Delta U) — Для одноатомного газа ΔU=32⋅ν⋅R⋅ΔT\Delta U = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T; из I закона ΔU=Q−A\Delta U = Q - A.
I закон термодинамики — Закон сохранения энергии: теплота, переданная газу, расходуется на изменение внутренней энергии и на работу — Q=ΔU+AQ = \Delta U + A.
Работа газа (AA) — В изобарном процессе A=p⋅ΔVA = p \cdot \Delta V; в изохорном A=0A = 0; в изотермическом Q=AQ = A.
КПД (η\eta) — Коэффициент полезного действия тепловой машины: η=AQ1=Q1−Q2Q1\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}; всегда η<100%\eta < 100\%.
КПД цикла Карно — Максимально возможный КПД: η=T1−T2T1\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}, температуры берутся в абсолютной шкале (Кельвин).
Основные формулы термодинамики
ВеличинаФормулаЕдиница
Внутренняя энергияU=32⋅ν⋅R⋅TU = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot TДж
Изменение внутренней энергииΔU=32⋅ν⋅R⋅ΔT\Delta U = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta TДж
I законQ=ΔU+AQ = \Delta U + AДж
Работа в изобарном процессеA=p⋅ΔVA = p \cdot \Delta VДж
КПД тепловой машиныη=Q1−Q2Q1\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}—
КПД Карноη=T1−T2T1\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}—

В формулах RR — универсальная газовая постоянная, ν\nu — количество молей, TT — абсолютная температура (К).

I закон в изопроцессах
ПроцессПостоянная величинаСледствие
Изобарныйp=constp = \text{const}A=p⋅ΔVA = p \cdot \Delta V, Q=ΔU+AQ = \Delta U + A
ИзохорныйV=constV = \text{const}A=0A = 0, Q=ΔUQ = \Delta U
ИзотермическийT=constT = \text{const}ΔU=0\Delta U = 0, Q=AQ = A

Упрощённая форма I закона в изопроцессах для одноатомного идеального газа.

✎Максимальный КПД машины Карно
  1. 1Дано: T1=600T_1 = 600 К (нагреватель), T2=300T_2 = 300 К (холодильник).
  2. 2Формула: η=T1−T2T1\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}.
  3. 3Подстановка: η=600−300600=300600\eta = \frac{600 - 300}{600} = \frac{300}{600}.
  4. 4Результат: η=0,5=50%\eta = 0{,}5 = 50\%.
✎Внутренняя энергия одноатомного газа
  1. 1Дано: ν=1\nu = 1 моль, T=400T = 400 К, R=8,31R = 8{,}31 Дж/(моль·К).
  2. 2Формула: U=32⋅ν⋅R⋅TU = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.
  3. 3Подстановка: U=1,5⋅1⋅8,31⋅400=1,5⋅3324U = 1{,}5 \cdot 1 \cdot 8{,}31 \cdot 400 = 1{,}5 \cdot 3324.
  4. 4Результат: U=4986U = 4986 Дж.
🚫Частая ошибка

Типичная ошибка — забыть коэффициент 32\frac{3}{2} в формуле внутренней энергии: правильно U=32⋅ν⋅R⋅TU = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T, а не U=ν⋅R⋅TU = \nu \cdot R \cdot T; для одноатомного газа коэффициент равен 32\frac{3}{2}.

⚠️Внимание

В формуле Карно η=T1−T2T1\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} температуры должны быть в абсолютной шкале Кельвина; при использовании шкалы Цельсия (°C) результат будет неверным.

🚫Частая ошибка

В формуле КПД знаменатель всегда Q1Q_1: η=Q1−Q2Q1\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}; ошибочное деление разности на Q2Q_2 даёт неправильный результат.

💡Заметка

Запомните знаки: из I закона ΔU=Q−A\Delta U = Q - A; если газу передаётся теплота — Q>0Q > 0; если газ совершает работу — A>0A > 0; если работа совершается над газом — A<0A < 0.

⚠️Внимание

В конце замкнутого цикла газ возвращается в исходное состояние, поэтому ΔU=0\Delta U = 0 и работа за один цикл A=Q1−Q2A = Q_1 - Q_2.

Правила

  1. 1Внутренняя энергия одноатомного газа: U=32⋅ν⋅R⋅TU = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T, ΔU=32⋅ν⋅R⋅ΔT\Delta U = \frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T.
  2. 2I закон термодинамики: Q=ΔU+AQ = \Delta U + A.
  3. 3Работа газа в изобарном процессе: A=p⋅ΔVA = p \cdot \Delta V; в изохорном A=0A = 0; в изотермическом Q=AQ = A.
  4. 4КПД тепловой машины: η=AQ1=Q1−Q2Q1\eta = \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}.
  5. 5КПД цикла Карно: η=T1−T2T1\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} (температуры в абсолютной шкале, К).

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс