egp-2.3· Глава 2: Молекулярная физика и термодинамика· ~14 мин

Тепловые явления и изменения агрегатного состояния

Задачи на количество теплоты, тепловой баланс, плавление-затвердевание, испарение-кипение и теплоту сгорания.

При нагревании или охлаждении тела поглощённое/отданное количество теплоты находится по формуле Q=c⋅m⋅ΔtQ = c \cdot m \cdot \Delta t; где cc — удельная теплоёмкость, mm — масса, Δt\Delta t — изменение температуры. При изменении агрегатного состояния температура остаётся постоянной: для плавления/затвердевания Q=λ⋅mQ = \lambda \cdot m (λ\lambda — удельная теплота плавления), для испарения/кипения Q=L⋅mQ = L \cdot m (LL — удельная теплота парообразования), при сгорании топлива выделяемая теплота Q=q⋅mQ = q \cdot m (qq — удельная теплота сгорания). Тепловой баланс: в изолированной системе теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными телами (Qотд=QполQ_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}). Пример: чтобы нагреть 2 кг воды (c=4200c = 4200 Дж/(кг·°C)) от 20∘20^\circC до 70∘70^\circC, необходимо Q=c⋅m⋅Δt=4200⋅2⋅(70−20)=4200⋅2⋅50=420000Q = c \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \cdot 2 \cdot (70 - 20) = 4200 \cdot 2 \cdot 50 = 420000 Дж теплоты.

Ключевые термины

Количество теплоты (QQ) — Энергия, поглощаемая или отдаваемая телом при нагревании, охлаждении или изменении агрегатного состояния; единица измерения — Дж (джоуль).
Удельная теплоёмкость (cc) — Количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1 кг вещества на 1∘1^\circC; единица — Дж/(кг·°C).
Удельная теплота плавления (λ\lambda) — Количество теплоты, необходимое для полного расплавления 1 кг твёрдого вещества при температуре плавления; единица — Дж/кг.
Удельная теплота парообразования (LL) — Количество теплоты, необходимое для полного превращения 1 кг жидкости в пар при температуре кипения; единица — Дж/кг.
Удельная теплота сгорания (qq) — Количество теплоты, выделяемое при полном сгорании 1 кг топлива; единица — Дж/кг.
Тепловой баланс — В изолированной системе теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными: Qотд=QполQ_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}.
Формулы тепловых явлений
ПроцессФормулаВеличина
Нагревание / охлаждениеQ=c⋅m⋅ΔtQ = c \cdot m \cdot \Delta tcc — удельная теплоёмкость
Плавление / затвердеваниеQ=λ⋅mQ = \lambda \cdot mλ\lambda — удельная теплота плавления
Испарение / кипениеQ=L⋅mQ = L \cdot mLL — удельная теплота парообразования
Сгорание топливаQ=q⋅mQ = q \cdot mqq — удельная теплота сгорания
Тепловой балансQотд=QполQ_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}изолированная система

Δt=t2−t1\Delta t = t_2 - t_1; при изменении агрегатного состояния температура остаётся постоянной.

Тепловые характеристики некоторых веществ
Веществоcc, Дж/(кг·°C)λ\lambda или LL, Дж/кг
Вода4200L=2300000L = 2300000
Лёд / вода (плавление)2100 (лёд)λ=340000\lambda = 340000
Железо460—
Медь400—
Алюминий920—

Значения, приводимые в условиях задач.

✎Смешивание двух порций воды (тепловой баланс)
  1. 1Дано: 1 кг воды при 80∘80^\circC, 2 кг воды при 20∘20^\circC, c=4200c = 4200 Дж/(кг·°C).
  2. 2Уравнение баланса: Теплота горячей воды = теплота холодной воды: c⋅1⋅(80−t)=c⋅2⋅(t−20)c \cdot 1 \cdot (80 - t) = c \cdot 2 \cdot (t - 20).
  3. 3cc сокращается: 80−t=2⋅(t−20)→80−t=2t−4080 - t = 2 \cdot (t - 20) \rightarrow 80 - t = 2t - 40.
  4. 4Решение: 120=3t→t=40∘120 = 3t \rightarrow t = 40^\circC.
  5. 5Ответ: Температура смеси 40∘40^\circC.
✎Растопить лёд и нагреть воду
  1. 1Дано: 1 кг льда при 0∘0^\circC, λ=340000\lambda = 340000 Дж/кг, c=4200c = 4200 Дж/(кг·°C), конечная температура 20∘20^\circC.
  2. 2Теплота плавления: Q1=λ⋅m=340000⋅1=340000Q_1 = \lambda \cdot m = 340000 \cdot 1 = 340000 Дж.
  3. 3Теплота нагревания: Q2=c⋅m⋅Δt=4200⋅1⋅20=84000Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \cdot 1 \cdot 20 = 84000 Дж.
  4. 4Сложение: Q=Q1+Q2=340000+84000=424000Q = Q_1 + Q_2 = 340000 + 84000 = 424000 Дж.
  5. 5Ответ: Общее количество теплоты 424000 Дж.
🚫Частая ошибка

Брать Δt\Delta t равным только конечной температуре — ошибка: не 65∘65^\circC, а разность Δt=t2−t1=65−15=50∘\Delta t = t_2 - t_1 = 65 - 15 = 50^\circC.

⚠️Внимание

При изменении агрегатного состояния (плавление, кипение) температура остаётся постоянной — на этом этапе используйте λ⋅m\lambda \cdot m или L⋅mL \cdot m, а не c⋅m⋅Δtc \cdot m \cdot \Delta t.

⚠️Внимание

В задачах с потерями теплоты полезная теплота = КПД × (q⋅mq \cdot m); чтобы найти нужную массу, сначала разделите на КПД, затем на qq.

💡Заметка

В многоэтапных задачах (лёд →\rightarrow вода →\rightarrow пар) рассчитывайте теплоту каждого этапа отдельно и суммируйте в конце.

Правила

  1. 1Нагревание/охлаждение: Q=c⋅m⋅ΔtQ = c \cdot m \cdot \Delta t (Δt=t2−t1\Delta t = t_2 - t_1).
  2. 2Плавление/затвердевание (при постоянной температуре): Q=λ⋅mQ = \lambda \cdot m.
  3. 3Испарение/кипение (при постоянной температуре): Q=L⋅mQ = L \cdot m.
  4. 4Сгорание топлива: Q=q⋅mQ = q \cdot m.
  5. 5Уравнение теплового баланса: Qотд=QполQ_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}} (изолированная система).

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс