egp-2.4· Глава 2: Молекулярная физика и термодинамика· ~13 мин

Пар, влажность и поверхностное натяжение

Давление насыщенного пара, абсолютная и относительная влажность, точка росы, поверхностное натяжение и капиллярные явления

При испарении жидкости в закрытом сосуде между паром и жидкостью устанавливается динамическое равновесие; такой пар называется насыщенным. Давление насыщенного пара не зависит от объёма и возрастает только с температурой. Влажность воздуха характеризуется двумя величинами: абсолютная влажность — масса водяного пара в 1 м31 \text{ м}^3 воздуха (ρ\rho); относительная влажность — отношение давления пара (pp) к давлению насыщенного пара (p0p_0) при той же температуре, выраженное в процентах: φ=(p/p0)⋅100%=(ρ/ρ0)⋅100%\varphi = (p/p_0) \cdot 100\% = (\rho/\rho_0) \cdot 100\%. Температура, при которой воздух достигает состояния насыщения и начинается выпадение росы, называется точкой росы. Свободная поверхность жидкости ведёт себя как упругая плёнка; сила поверхностного натяжения F=σ⋅lF = \sigma \cdot l, а высота подъёма жидкости в капилляре определяется формулой h=2σρgrh = \frac{2\sigma}{\rho g r}.

📌Пример

Например: при давлении насыщенного пара p0=2500 Паp_0 = 2500 \text{ Па} и давлении пара в воздухе p=1500 Паp = 1500 \text{ Па} относительная влажность φ=(1500/2500)⋅100%=60%\varphi = (1500/2500) \cdot 100\% = 60\%.

Ключевые термины

Насыщенный пар — Пар, находящийся в динамическом равновесии с жидкостью в закрытом сосуде; его давление не зависит от объёма и возрастает только с температурой.
Абсолютная влажность — Масса водяного пара в 1 м31 \text{ м}^3 воздуха (ρ\rho); выражается как плотность водяного пара.
Относительная влажность (φ\varphi) — Отношение давления пара в воздухе к давлению насыщенного пара при той же температуре, выраженное в процентах: φ=(p/p0)⋅100%\varphi = (p/p_0) \cdot 100\%.
Точка росы — Температура, при которой воздух достигает насыщения (φ=100%\varphi = 100\%) и начинается выпадение росы.
Коэффициент поверхностного натяжения (σ\sigma) — Величина, характеризующая способность свободной поверхности жидкости вести себя как упругая плёнка; единица измерения — N/m\text{N/m}.
Капиллярное явление — Подъём жидкости в узкой трубке; высота определяется формулой h=2σρgrh = \frac{2\sigma}{\rho g r}, где rr — радиус трубки.
Основные формулы темы
ВеличинаОбозначениеФормулаЕдиница
Относительная влажностьφ\varphiφ=(p/p0)⋅100%\varphi = (p/p_0) \cdot 100\%%
Относительная влажность (через плотности)φ\varphiφ=(ρ/ρ0)⋅100%\varphi = (\rho/\rho_0) \cdot 100\%%
Сила поверхностного натяженияFFF=σ⋅lF = \sigma \cdot lN
Подъём в капилляреhhh=2σρgrh = \frac{2\sigma}{\rho g r}m

pp — давление пара, p0p_0 — давление насыщенного пара, σ\sigma — коэффициент поверхностного натяжения.

Сравнение характеристик влажности
ВеличинаОпределениеФормула
Абсолютная влажностьМасса пара в 1 м31 \text{ м}^3 воздухаρ\rho
Относительная влажностьОтношение pp к p0p_0 в процентахφ=(p/p0)⋅100%\varphi = (p/p_0) \cdot 100\%
Точка росыТемпература, при которой φ=100%\varphi = 100\%p=p0p = p_0

В состоянии насыщения p=p0p = p_0 и φ=100%\varphi = 100\%.

✎Высота подъёма воды в капилляре
  1. 1Дано: r=0,5 мм=0,0005 мr = 0{,}5 \text{ мм} = 0{,}0005 \text{ м}, σ=0,072 N/m\sigma = 0{,}072 \text{ N/m}, ρ=1000 кг/м3\rho = 1000 \text{ кг/м}^3, g=10 м/с2g = 10 \text{ м/с}^2.
  2. 2Формула: h=2σρgrh = \frac{2\sigma}{\rho g r}.
  3. 3Знаменатель: ρgr=1000⋅10⋅0,0005=5\rho g r = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}0005 = 5.
  4. 4Числитель: 2σ=2⋅0,072=0,1442\sigma = 2 \cdot 0{,}072 = 0{,}144.
  5. 5Результат: h=0,144/5=0,0288 мh = 0{,}144/5 = 0{,}0288 \text{ м}.
✎Относительная влажность через плотности
  1. 1Дано: ρ=12 г/м3\rho = 12 \text{ г/м}^3, ρ0=30 г/м3\rho_0 = 30 \text{ г/м}^3.
  2. 2Формула: φ=(ρ/ρ0)⋅100%\varphi = (\rho/\rho_0) \cdot 100\%.
  3. 3Отношение: ρ/ρ0=12/30=0,4\rho/\rho_0 = 12/30 = 0{,}4.
  4. 4Результат: φ=0,4⋅100%=40%\varphi = 0{,}4 \cdot 100\% = 40\%.
🚫Частая ошибка

Не вычисляйте относительную влажность в обратном порядке (p0/pp_0/p): правильное отношение φ=(p/p0)⋅100%\varphi = (p/p_0) \cdot 100\%. Например, 1500/2500=60%1500/2500 = 60\%, а не 2500/15002500/1500.

⚠️Внимание

В формуле для капилляра обязательно переводите радиус в метры: 0,5 мм=0,0005 м0{,}5 \text{ мм} = 0{,}0005 \text{ м}. Ошибка в переводе изменяет высоту в 10 раз.

⚠️Внимание

Если плёнка (рамка) имеет два свободных края, сила равна F=2σ⋅lF = 2\sigma \cdot l; для одного края проволоки — F=σ⋅lF = \sigma \cdot l.

💡Заметка

Давление насыщенного пара не зависит от объёма и возрастает только с температурой; в состоянии насыщения φ=100%\varphi = 100\% (точка росы).

Правила

  1. 1Давление насыщенного пара не зависит от объёма и возрастает только с температурой.
  2. 2Относительная влажность: φ=(p/p0)⋅100%=(ρ/ρ0)⋅100%\varphi = (p/p_0) \cdot 100\% = (\rho/\rho_0) \cdot 100\%.
  3. 3Точка росы — температура, при которой воздух достигает насыщения (φ=100%\varphi = 100\%).
  4. 4Сила поверхностного натяжения: F=σ⋅lF = \sigma \cdot l (σ\sigma — коэффициент поверхностного натяжения, N/m\text{N/m}).
  5. 5Подъём в капилляре: h=2σρgrh = \frac{2\sigma}{\rho g r} (rr — радиус капилляра).

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс