egp-3.1· Глава 3: Электродинамика· ~14 мин

Электростатика

Закон Кулона, электрическое поле, потенциал, напряжение и конденсаторы

Электростатика изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Сила взаимодействия двух точечных зарядов вычисляется по закону Кулона: F=k⋅q1⋅q2/r2F = k \cdot q_1 \cdot q_2 / r^2, где k=9⋅109k = 9 \cdot 10^9 N·m²/Кл². Напряжённость электрического поля вокруг заряда определяется формулой E=F/q=k⋅q/r2E = F/q = k \cdot q / r^2 и имеет единицу В/м (или Н/Кл). Работа по перемещению заряда в поле A=q⋅UA = q \cdot U, а напряжение — это разность потенциалов между двумя точками: U=φ1−φ2U = \varphi_1 - \varphi_2. Ёмкость конденсатора C=q/UC = q/U, запасаемая энергия — W=CU2/2=qU/2W = CU^2/2 = qU/2.

📌Пример

Например: заряды q1=2 μКлq_1 = 2\ \mu\text{Кл} и q2=3 μКлq_2 = 3\ \mu\text{Кл} находятся на расстоянии r=3 см=0,03 мr = 3\ \text{см} = 0{,}03\ \text{м}. Тогда F=9⋅109⋅(2⋅10−6⋅3⋅10−6)/(0,03)2=9⋅109⋅6⋅10−12/9⋅10−4=60 NF = 9 \cdot 10^9 \cdot (2 \cdot 10^{-6} \cdot 3 \cdot 10^{-6}) / (0{,}03)^2 = 9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-12} / 9 \cdot 10^{-4} = 60\ \text{N}.

Ключевые термины

Электрический заряд — Физическая величина, характеризующая электромагнитное взаимодействие тел; единица — Кулон (Кл).
Закон Кулона — Сила взаимодействия двух точечных зарядов: F=k⋅q1⋅q2/r2F = k \cdot q_1 \cdot q_2 / r^2, k=9⋅109k = 9 \cdot 10^9 N·m²/Кл².
Напряжённость поля — Сила, действующая на единичный заряд в поле: E=F/q=k⋅q/r2E = F/q = k \cdot q / r^2; единица В/м (или Н/Кл).
Разность потенциалов (напряжение) — Разность потенциалов между двумя точками: U=φ1−φ2U = \varphi_1 - \varphi_2; единица — Вольт (В).
Работа поля — Работа, совершаемая полем при перемещении заряда: A=q⋅UA = q \cdot U; единица — Джоуль (Дж).
Электроёмкость конденсатора — Способность конденсатора накапливать заряд: C=q/UC = q/U; единица — Фарад (Ф).
Основные формулы электростатики
ВеличинаОбозначениеФормулаЕдиница
Сила КулонаFFF=k⋅q1⋅q2/r2F = k \cdot q_1 \cdot q_2 / r^2N
Напряжённость поляEEE=F/q=k⋅q/r2E = F/q = k \cdot q / r^2V/m
НапряжениеUUU=φ1−φ2U = \varphi_1 - \varphi_2V
Работа поляAAA=q⋅UA = q \cdot UC
ЁмкостьCCC=q/UC = q/UF
Энергия конденсатораWWW=CU2/2=qU/2W = CU^2/2 = qU/2C

k=9⋅109k = 9 \cdot 10^9 N·m²/Кл².

Соединение конденсаторов
СоединениеФормула ёмкостиРезультат
ПараллельноеC=C1+C2C = C_1 + C_2Ёмкости складываются, увеличиваются
Последовательное1C=1C1+1C2\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}Ёмкость уменьшается

При последовательном соединении общая ёмкость меньше наименьшей из ёмкостей.

✎Сила Кулона (перевод единиц)
  1. 1Дано: q1=2 μКлq_1 = 2\ \mu\text{Кл}, q2=3 μКлq_2 = 3\ \mu\text{Кл}, r=3r = 3 см; k=9⋅109k = 9 \cdot 10^9 N·m²/Кл².
  2. 2Единицы: q1=2⋅10−6q_1 = 2 \cdot 10^{-6} Кл, q2=3⋅10−6q_2 = 3 \cdot 10^{-6} Кл, r=0,03r = 0{,}03 м.
  3. 3Формула: F=k⋅q1⋅q2/r2F = k \cdot q_1 \cdot q_2 / r^2.
  4. 4Вычисление: F=9⋅109⋅6⋅10−12/9⋅10−4F = 9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-12} / 9 \cdot 10^{-4}.
  5. 5Ответ: F=60F = 60 N.
✎Общая ёмкость при последовательном соединении
  1. 1Дано: C1=6C_1 = 6 F, C2=12C_2 = 12 F соединены последовательно.
  2. 2Формула: 1C=1C1+1C2\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}.
  3. 3Сумма: 1C=16+112=212+112=312\frac{1}{C} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12}.
  4. 4Упрощение: 1C=14\frac{1}{C} = \frac{1}{4}.
  5. 5Ответ: C=4C = 4 F.
⚠️Внимание

Всегда переводите расстояние в метры: r=3r = 3 см =0,03= 0{,}03 м, затем делите на r2r^2. Если оставить сантиметры — результат будет неверным.

🚫Частая ошибка

Расстояние входит в формулу в квадрате: если rr увеличится в 3 раза, сила уменьшится не в 3, а в 9 раз (обратная пропорциональность r2r^2).

🚫Частая ошибка

U=A/qU = A/q, а не A⋅qA \cdot q; напряжение находится делением. Та же логика: C=q/UC = q/U, U=q/CU = q/C.

💡Заметка

Если два одинаковых металлических шарика соприкоснутся, суммарный заряд распределится поровну: на каждом останется (q1+q2)/2(q_1 + q_2)/2.

⚠️Внимание

Не путайте формулы параллельного и последовательного соединений: параллельное C=C1+C2C = C_1 + C_2 — ёмкость растёт, последовательное 1C=1C1+1C2\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} — ёмкость уменьшается.

Правила

  1. 1Закон Кулона: F=k⋅q1⋅q2/r2F = k \cdot q_1 \cdot q_2 / r^2, k=9⋅109k = 9 \cdot 10^9 N·m²/Кл².
  2. 2Напряжённость поля: E=F/q=k⋅q/r2E = F/q = k \cdot q / r^2 (единица В/м или Н/Кл).
  3. 3Напряжение и работа: U=φ1−φ2U = \varphi_1 - \varphi_2, A=q⋅UA = q \cdot U.
  4. 4Конденсатор: C=q/UC = q/U, энергия W=CU2/2=qU/2W = CU^2/2 = qU/2.
  5. 5Соединение: параллельное C=C1+C2C = C_1 + C_2; последовательное 1C=1C1+1C2\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс