egp-5.2· Глава 5: Оптика и современная физика· ~14 мин

Волновая оптика и фотоэффект

Интерференция, дифракция, дисперсия, энергия и импульс фотона, фотоэффект и уравнение Эйнштейна

Волновая оптика изучает волновую природу света: интерференция — это картина устойчивого усиления и ослабления, возникающая при наложении световых волн, дифракция — огибание волной краёв препятствия; дисперсия — разложение белого света призмой на составляющие длины волн (цвета). Свет состоит также из фотонов; энергия одного фотона находится по формулам E=hν=hcλE = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, импульс — p=hλp = \frac{h}{\lambda} (h=6,6⋅10−34h = 6{,}6 \cdot 10^{-34} Дж·с, c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с). Фотоэффект — это вырывание электронов из металла светом; описывается уравнением Эйнштейна: hν=Aвых+Ekmaxh\nu = A_{\text{вых}} + E_{k_{\text{max}}}. Красная граница — минимальная частота, при которой происходит фотоэффект: ν0=Aвыхh\nu_0 = \frac{A_{\text{вых}}}{h}.

📌Пример

Например: энергия фотона с частотой ν=1,5⋅1015\nu = 1{,}5 \cdot 10^{15} Гц равна E=hν=6,6⋅10−34⋅1,5⋅1015=9,9⋅10−19E = h\nu = 6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 1{,}5 \cdot 10^{15} = 9{,}9 \cdot 10^{-19} Дж.

Ключевые термины

Интерференция — Устойчивая картина усиления и ослабления, возникающая при наложении световых волн; для стабильной картины волны должны быть когерентными.
Дифракция — Огибание волной краёв препятствия, распространение в стороны от прямолинейного пути.
Дисперсия — Разложение белого света призмой на составляющие длины волн (цвета); фиолетовый цвет преломляется сильнее всего.
Фотон — Квант световой энергии; его энергия E=hν=hcλE = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, импульс p=hλ=Ecp = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}.
Фотоэффект — Вырывание электронов с поверхности металла под действием света; описывается уравнением hν=Aвых+Ekmaxh\nu = A_{\text{вых}} + E_{k_{\text{max}}}.
Красная граница — Минимальная частота фотоэффекта ν0=Aвыхh\nu_0 = \frac{A_{\text{вых}}}{h}, или максимальная длина волны λ0=hcAвых\lambda_0 = \frac{hc}{A_{\text{вых}}}.
Формулы фотона и фотоэффекта
ВеличинаФормулаЕдиница
Энергия фотонаE=hν=hcλE = h\nu = \frac{hc}{\lambda}Дж
Импульс фотонаp=hλ=Ecp = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}кг·м/с
Уравнение Эйнштейнаhν=Aвых+Ekmaxh\nu = A_{\text{вых}} + E_{k_{\text{max}}}Дж
Частота красной границыν0=Aвыхh\nu_0 = \frac{A_{\text{вых}}}{h}Гц
Длина волны красной границыλ0=hcAвых\lambda_0 = \frac{hc}{A_{\text{вых}}}м
Задерживающее напряжениеEkmax=e⋅UзадE_{k_{\text{max}}} = e \cdot U_{\text{зад}}Дж

h=6,6⋅10−34h = 6{,}6 \cdot 10^{-34} Дж·с, c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с, 1 эВ=1,6⋅10−191 \text{ эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19} Дж.

Волновые явления света
ЯвлениеСущность
ИнтерференцияНаложение когерентных волн
ДифракцияОгибание волной краёв препятствия
ДисперсияРазложение белого света на цвета

При дисперсии фиолетовый преломляется больше всего, красный — меньше всего.

✎Энергия фотона (через длину волны)
  1. 1Дано: λ=6,6⋅10−7\lambda = 6{,}6 \cdot 10^{-7} м, h=6,6⋅10−34h = 6{,}6 \cdot 10^{-34} Дж·с, c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с.
  2. 2Формула: E=hcλE = \frac{hc}{\lambda}.
  3. 3Числитель: hc=6,6⋅10−34⋅3⋅108=19,8⋅10−26hc = 6{,}6 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8} = 19{,}8 \cdot 10^{-26}.
  4. 4Деление: E=19,8⋅10−266,6⋅10−7=3⋅10−19E = \frac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{6{,}6 \cdot 10^{-7}} = 3 \cdot 10^{-19} Дж.
✎EkmaxE_{k_{\text{max}}} по уравнению Эйнштейна
  1. 1Дано: λ=3,3⋅10−7\lambda = 3{,}3 \cdot 10^{-7} м, Aвых=3,3⋅10−19A_{\text{вых}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19} Дж.
  2. 2Энергия фотона: E=hcλ=19,8⋅10−263,3⋅10−7=6⋅10−19E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{3{,}3 \cdot 10^{-7}} = 6 \cdot 10^{-19} Дж.
  3. 3Формула: Ekmax=hν−AвыхE_{k_{\text{max}}} = h\nu - A_{\text{вых}}.
  4. 4Результат: Ekmax=6⋅10−19−3,3⋅10−19=2,7⋅10−19E_{k_{\text{max}}} = 6 \cdot 10^{-19} - 3{,}3 \cdot 10^{-19} = 2{,}7 \cdot 10^{-19} Дж.
🚫Частая ошибка

В уравнении Эйнштейна работа выхода ВЫЧИТАЕТСЯ: Aвых=hν−EkmaxA_{\text{вых}} = h\nu - E_{k_{\text{max}}}, а не прибавляется. Если hν=7⋅10−19h\nu = 7 \cdot 10^{-19}, Ekmax=3⋅10−19E_{k_{\text{max}}} = 3 \cdot 10^{-19}, то Aвых=4⋅10−19A_{\text{вых}} = 4 \cdot 10^{-19} Дж.

⚠️Внимание

Импульс фотона находится ДЕЛЕНИЕМ энергии на cc: p=Ecp = \frac{E}{c}. Умножение (p=E⋅cp = E \cdot c) или смешение с E=mc2E = mc^2 — ошибка.

⚠️Внимание

Не забудьте перевести эВ в джоули: 1 эВ=1,6⋅10−191 \text{ эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19} Дж. Для задерживающего напряжения делите EkmaxE_{k_{\text{max}}} на ee.

💡Заметка

Энергия фотона зависит только от частоты: если частота увеличится в 2 раза, энергия тоже увеличится в 2 раза. Интенсивность (мощность) не меняет EkmaxE_{k_{\text{max}}}, а лишь увеличивает число фотонов.

💡Заметка

Для устойчивой картины интерференции волны должны быть когерентными; волны с разными частотами (разными цветами) не дают стабильной картины.

Правила

  1. 1Энергия фотона: E=hν=hcλE = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, h=6,6⋅10−34h = 6{,}6 \cdot 10^{-34} Дж·с, c=3⋅108c = 3 \cdot 10^{8} м/с.
  2. 2Импульс фотона: p=hλ=Ecp = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c} (единица кг·м/с).
  3. 3Уравнение Эйнштейна: hν=Aвых+Ekmaxh\nu = A_{\text{вых}} + E_{k_{\text{max}}}.
  4. 4Красная граница: ν0=Aвыхh\nu_0 = \frac{A_{\text{вых}}}{h}, λ0=hcAвых\lambda_0 = \frac{hc}{A_{\text{вых}}}.
  5. 5Перевод единиц энергии: 1 эВ=1,6⋅10−191 \text{ эВ} = 1{,}6 \cdot 10^{-19} Дж.

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс