egp-5.4· Глава 5: Оптика и современная физика· ~12 мин

Фотометрия и энергия света

Световой поток, сила света, освещённость и закон обратных квадратов

Фотометрия — раздел физики, количественно характеризующий источники света и создаваемую ими освещённость. Световой поток, испускаемый точечным источником в единичный телесный угол, называется силой света и измеряется в канделах (кд); полный световой поток источника находится по формуле Φ=I⋅Ω\Phi = I \cdot \Omega (Ω\Omega — телесный угол; для сферического источника Ω=4π\Omega = 4\pi ср). Освещённость поверхности EE — отношение падающего светового потока к площади: E=Φ/SE = \Phi/S, единица — люкс (лк). Для поверхности, перпендикулярной лучам и находящейся на расстоянии rr от точечного источника, освещённость обратно пропорциональна квадрату расстояния: E=I/r2E = I/r^2 (закон обратных квадратов); если лучи образуют угол α\alpha с нормалью к поверхности, то E=I⋅cos⁡α/r2E = I \cdot \cos\alpha / r^2.

📌Пример

Например: освещённость поверхности, перпендикулярной лучам, на расстоянии r=2r = 2 м от точечного источника силой света I=100I = 100 кд равна E=I/r2=100/22=100/4=25E = I/r^2 = 100/2^2 = 100/4 = 25 лк.

Ключевые термины

Сила света (II) — Световой поток точечного источника, распространяющийся в единичный телесный угол; единица — кандела (кд).
Световой поток (Φ\Phi) — Световое излучение источника, испускаемое в пределах заданного телесного угла; единица — люмен (лм).
Освещённость (EE) — Отношение светового потока, падающего на поверхность, к её площади: E=Φ/SE = \Phi/S; единица — люкс (лк).
Телесный угол (Ω\Omega) — Угол, под которым поверхность видна из источника; единица — стерадиан (ср); для полной сферы Ω=4π\Omega = 4\pi ср.
Закон обратных квадратов — Освещённость перпендикулярной поверхности обратно пропорциональна квадрату расстояния: E=I/r2E = I/r^2.
Косое падение — При угле α\alpha между лучами и нормалью освещённость уменьшается в cos⁡α\cos\alpha раз: E=I⋅cos⁡α/r2E = I \cdot \cos\alpha / r^2.
Фотометрические величины и формулы
ВеличинаОбозначениеФормулаЕдиница
Сила светаIII=Φ/ΩI = \Phi/\Omegaкд
Световой потокΦ\PhiΦ=I⋅Ω\Phi = I \cdot \Omegaлм
ОсвещённостьEEE=Φ/SE = \Phi/Sлк
Закон обратных квадратовEEE=I/r2E = I/r^2лк
Освещённость при косом паденииEEE=I⋅cos⁡α/r2E = I \cdot \cos\alpha / r^2лк
Телесный угол (полная сфера)Ω\OmegaΩ=4π\Omega = 4\pi срср

Основные фотометрические величины точечного источника и единицы СИ.

Сравнение фотометрических единиц
ЕдиницаКакая величинаОбозначение
кандела (кд)сила светаII
люмен (лм)световой потокΦ\Phi
люкс (лк)освещённостьEE
стерадиан (ср)телесный уголΩ\Omega

Соответствие единиц и величин, которое необходимо запомнить, чтобы не путать их.

✎Освещённость перпендикулярной поверхности (закон обратных квадратов)
  1. 1Дано: I=100I = 100 кд, r=2r = 2 м, поверхность перпендикулярна лучам.
  2. 2Формула: E=I/r2E = I/r^2 (для перпендикулярной поверхности).
  3. 3Квадрат расстояния: r2=22=4r^2 = 2^2 = 4 м2^2.
  4. 4Вычисление: E=100/4=25E = 100/4 = 25 лк.
✎Косое падение: освещённость крайней точки стола
  1. 1Дано: I=125I = 125 кд, h=2h = 2 м, горизонтальное смещение d=1,5d = 1{,}5 м.
  2. 2Расстояние: r=h2+d2=22+1,52=6,25=2,5r = \sqrt{h^2 + d^2} = \sqrt{2^2 + 1{,}5^2} = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5 м.
  3. 3Косинус: cos⁡α=h/r=2/2,5=0,8\cos\alpha = h/r = 2/2{,}5 = 0{,}8.
  4. 4Формула: E=I⋅cos⁡α/r2E = I \cdot \cos\alpha / r^2.
  5. 5Вычисление: E=125⋅0,8/2,52=100/6,25=16E = 125 \cdot 0{,}8 / 2{,}5^2 = 100 / 6{,}25 = 16 лк.
⚠️Внимание

Освещённость обратно пропорциональна квадрату расстояния: делите на r2r^2, а не на rr. Если расстояние увеличивается в 2 раза, EE уменьшается в 4 раза.

🚫Частая ошибка

Φ=I⋅Ω\Phi = I \cdot \Omega — это произведение, а не частное; аналогично в E=Φ/SE = \Phi/S световой поток делится на площадь, а не умножается.

🚫Частая ошибка

При косом падении не забывайте множитель cos⁡α\cos\alpha: E=I⋅cos⁡α/r2E = I \cdot \cos\alpha / r^2. cos⁡α\cos\alpha стоит в числителе, а не в знаменателе; синус в формуле не участвует.

⚠️Внимание

Полный телесный угол для сферического источника — Ω=4π\Omega = 4\pi ср; 2π2\pi ср — только для полусферы. Не теряйте π\pi при вычислении Φ\Phi.

💡Заметка

Не путайте три единицы: кандела — единица силы света (II), люмен — единица светового потока (Φ\Phi), люкс — единица освещённости (EE).

Правила

  1. 1Сила света II — световой поток, распространяющийся в единичный телесный угол (единица — кандела, кд).
  2. 2Световой поток: Φ=I⋅Ω\Phi = I \cdot \Omega (для сферического источника Ω=4π\Omega = 4\pi ср; единица — люмен, лм).
  3. 3Освещённость: E=Φ/SE = \Phi/S (единица — люкс, лк).
  4. 4Закон обратных квадратов: E=I/r2E = I/r^2 (для перпендикулярной поверхности).
  5. 5Косое падение: E=I⋅cos⁡α/r2E = I \cdot \cos\alpha / r^2 (α\alpha — угол между лучом и нормалью).

Тренировка

15 лёгких · 15 средних · 15 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

ЛёгкийСреднийСложныйМикс