1.2· Chapter 1: Натуральные числа и действия с ними· ~10 мин

Сравнение и упорядочивание

Как сравнивать большие натуральные числа.

Чтобы сравнить два натуральных числа, сначала сравни количество цифр. Если цифр одинаково, сравнивай цифры слева направо.

Ключевые термины

Натуральное число — Число, которое используют при счёте предметов:

1, 2, 3, 4, \dots

Разряд — Место цифры в записи числа: единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее.

Сравнение чисел — Определение, какое из двух чисел больше, меньше или равно другому.

Знаки сравнения — Символы

<

(меньше),

>

(больше) и

=

(равно), которыми записывают результат сравнения.

Возрастающий порядок — Запись чисел от наименьшего к наибольшему, например

2, 5, 8

Числовая ось — Прямая, на которой числа расположены по порядку; чем правее число, тем оно больше.

Как сравнивать натуральные числа

Шаг	Что делать
1	Сравни количество цифр: где цифр больше, то число больше
2	Если цифр поровну — сравнивай слева направо
3	Первый разный разряд решает: где цифра больше, то число больше

Алгоритм сравнения двух чисел.

Примеры сравнения

Числа	Результат
$45$ и $54$	$45 < 54$
$100$ и $99$	$100 > 99$
$5\,678$ и $5\,768$	$5\,678 < 5\,768$
$10\,001$ и $9\,999$	$10\,001 > 9\,999$

Сначала смотрим число цифр, потом разряды слева.

✎Сравнить

5\,678

5\,768

1Цифры: В обоих числах по $4$ цифры — сравниваем по разрядам слева направо.
2Тысячи: $5 = 5$ — идём дальше.
3Сотни: $6 < 7$ — здесь цифры впервые различаются.
4Ответ: Значит $5\,678 < 5\,768$ .

✎Наибольшее из

3\,421,\ 3\,241,\ 3\,142,\ 3\,412

1Тысячи: У всех чисел в разряде тысяч цифра $3$ — сравниваем дальше.
2Сотни: Сотни: $4, 2, 1, 4$ . Наибольшая $4$ — у чисел $3\,421$ и $3\,412$ .
3Десятки: У них десятки $2$ и $1$ , значит $3\,421 > 3\,412$ .
4Ответ: Наибольшее число — $3\,421$ .

💡Заметка

Сначала считай цифры: число с бОльшим количеством цифр всегда больше. Например, трёхзначное $123$ больше двузначного $89$ .

🚫Частая ошибка

Не думай, что число с большей крайней цифрой меньше: в $4\,567$ и $4\,537$ тысячи и сотни равны, различие в десятках ( $6 > 3$ ), поэтому $4\,567 > 4\,537$ .

⚠️Внимание

«Между $100$ и $105$ , не включая крайние» — это числа $101, 102, 103, 104$ , то есть только $4$ числа, а не $5$ .

💡Заметка

На числовой оси правее стоит большее число: $51$ правее $15$ , значит $51 > 15$ .

Правила

1Если в одном числе больше цифр, это число больше.
2Если цифр одинаково, сравнивай цифры с самого левого разряда.
3Первый разряд, где цифры разные, показывает большее число.
4На числовой оси число справа больше числа слева.

Тренировка

10 лёгких · 10 средних · 10 сложных

В каждом тесте — 10 случайных вопросов

Лёгкий Средний Сложный Микс